88 FONDEMENTS DUNE GEOMETRIE 



trièdres conjugués inscrits à une surface du second degré, les faces apposées 

 se coupent suivant Irais droites situées dans un même plan ; ou bien : 



Dans un hexagone gauche faune de sir génératrices appartenant trois 

 à trois aux deux modes de génération, les faces opposées se coupent suivant 

 trois droites situées dans un même plan. 

 Hg. xii. Considérons un trièdre formé do trois faces 0, 2, 4, déterminant respec- 



tivement dos génératrices d s et d Q ; d { et </,; d s et d.,; un trièdre conjugué au 

 premier sera formé de trois faces telles que 1, 3, 3 passant respectivement 

 par d et d,, d. 2 o[d-, d, t et d :> . Et les faces opposées de ces deux trièdres 

 seront celles qui n'auront aucune génératrice commune : et 3, 1 et4, 2et5. 

 De même le trièdre 0', 1', 2' peut être regardé comme conjugué à 0, 1, 2; 

 et les faces opposées seront alors et 0', 1 et 1', 2 et 2'. 



Il s'agit de prouver que les faces et 3, 1 et 4, 2 et S ou et 0', 1 ei 

 I ', 2 et 2' se coupent suivant trois droites situées dans un même plan. 



Or les deux quadrilatères gauches inscrits 1030' et 2340' ont une face 

 commune 0'; les faces 1 et 4, 2 et 3 se coupent suivant les droites 0'2' et 

 O'I' situées dans le plan 0T2'; donc les faces et 3 se coupent suivant 

 une droite située dans ce même plan; propriété évidente, du reste, si l'on 

 suppose connue la double génération des surfaces du second degré, puisque 

 cette intersection est la droite T2'. 



Tel est donc, pour les surfaces du second degré, le théorème analogue 

 à l'hexagramme mystique de Pascal , théorème dont l'Académie avait mis 

 la recherche au concours dès 182G, et que Dandelin énonçait à la môme 

 époque, ainsi que son corrélatif (*), mais pour l'hyperboloïde seulement, 

 sans qu'il parût se douter que c'était bien là le théorème demandé. 



Il est vrai que certains auteurs modernes, n'imitant pas la modeste réserve 

 de réminent auteur de ï Aperçu historique, ont donné, comme l'analogue du 

 théorème de Pascal, une propriété découverte par ce géomètre, et au sujet 

 de laquelle il s'exprime en ces termes (**) : 



« Cette nouvelle question de l'Académie n'offrait point, comme la pre- 

 » mière, de grandes difficultés. Nous donnons dans la note XXXII l'énoncé 



(*) Nouveaux mémoires de l'Académie de Bruxelles, t. III; 1820. 

 (**) Aperçu historique, p. 246. 



