90 FONDEMENTS D'UNE GÉOMÉTRIE 



2° Elle donne la génération de la surface au moyen de cinq généra triées, 

 comme le théorème de Pascal donne celle d'une conique au moyen de cinq 

 points (*); 



3° Elle est relative à deux trièdres conjugués, comme celui-ci Pesl à 

 deux triangles conjugués; 



4° Elle a pour corrélative, connue nous le verrons plus bas, la propriété 

 suivante, découverte également par Dandelin, pour l'hyperboloïde, et qui est 

 l'application littérale du théorème de Brianchon aux surfaces du second degré : 



Dans un système de deux trièdres conjugués inscrits à une surface du 

 second degré, les droites qui unissent deux à deux les sommets opposés con- 

 courent en un même point (**). . 



5° Enfin nous verrons que des propriétés tout à fait analogues se mani- 

 festent dans les surfaces du troisième ordre et dans celles de la troisième 

 classe, ainsi que dans certaines surfaces de degrés supérieurs, de même que 

 nous avons trouvé les théorèmes analogues à ceux de Pascal et de Brianchon 

 pour les courbes de degrés supérieurs. 



S'il fallait, du reste, apporter d'autres preuves à l'appui de l'analogie, 

 oserions-nous dire de l'identité des deux théorèmes, nous n'aurions qu'à 

 invoquer la marche identique que nous avons suivie dans l'exposition de la 

 théorie des courbes et de la théorie des surfaces : interprétation de l'équa- 

 tion, théorème de Pappus, théorème de Desargues, corollaire de celui-ci, 



points 0, I, 2,3, 4, 5* et la surface suivant une conique passant par ces six points, il est clair 

 que nous aurons affaire à un hexagone inscrit à cette conique, et dont les côtés opposés sont 

 les intersections de son plan avec les faces opposées de l'hexagone gauche; mais celles-ci se 

 coupant deux à deux suivant trois droites situées dans un même plan, ceux-là se couperont en 

 trois points situés en ligne droite. 



En donnant ce nouvel exemple du passage d'une propriété de l'espace à une propriété du 

 plan, nous ne prétendons nullement nous déclarer partisan de cette méthode, surtout au point 

 de vue philosophique. 



(*) Nous disons cinq génératrices, parce que ce nombre de droites peut être indispensable 

 pour déterminer la surface : par exemple dans le cas d'un cylindre ou d'un cône, ou encore 

 dans le cas où deux de ces cinq génératrices en coupent deux autres. Au reste, si l'on donne 

 trois génératrices non situées deux à deux dans un même plan, lesquelles sont suffisantes, il 

 sera facile d'en déterminer deux autres. 



(*') Nous ferons remarquer que ces trièdres étant a la fois inscrits et circonscrits, chaque 

 propriété et sa corrélative se rapportent à une seule et même figure. 



