SUPERIEURE CARTESIENNE. 91 



théorème de Pascal. Tous occupent dans les deux théories, el nécessaire- 

 ment, les mêmes places; tous se déduisent de la même manière les uns des 

 autres; à ce titre donc nos propriétés des surlaces du second degré sonl 

 parfaitement analogues à celles îles coniques. Nous ajouterons (pie toutes ces 

 propriétés ont leurs corrélatives, dont nous nous occuperons plus bas; et 

 (pie le théorème de Brianchon a d'une manière plus frappante peut-être que 

 celui de Pascal, comme nous venons de le voir, son similaire dans les sur- 

 faces du second degré, ce qui complète l'analogie absolue qui existe entre 

 nos théorèmes relatifs à ces surfaces, et ces deux théorèmes si fameux dans 

 l'histoire de la géométrie. 



Aussi nous osons espérer que tous les géomètres voudront bien se rallier 

 à notre opinion, et nous nous en remettrons volontiers, sur ce point, au 

 jugement du grand géomètre français, dont la loyauté et la modestie ne 

 brillent pas moins que l'érudition et la profondeur, dans le monument qu'il 

 a élevé à la science de rétendue (*). 



Ues théorèmes que nous venons de démontrer donnent lieu à un grand 

 nombre de conséquences que nous n'avons pas l'intention de développer 

 aujourd'hui (**). Nous dirons toutefois qu'ils ne nous paraissent pas devoir 

 conduire à une relation générale entre dix points d'une surface du second 

 degré; et nous pensons que c'est par une autre voie qu'il faudra chercher 

 cette relation (***). 



Nous allons, dans le chapitre suivant, rechercher les théorèmes corré- 

 latifs de ceux que nous venons d'établir. 



(*) Les belles propriétés données par M. P. Serret, clans sa Géométrie de. direction, comme 

 les analogues de celles de. Desargues et de Pascal, n'ont pas modifié notre manière de voir à ce 

 sujet (1871). 



(") Le théorème de Desargues, par exemple, si l'on prend pour transversale une tangente, 

 fournit une relation dans laquelle le point de contact est un point double d'involution, et qui 

 conduit à d'autres propriétés remarquables du quadrilatère inscrit. 



(***) Cette relation analytique générale, qui n'avait pas vu le jour à l'époque où nous écri- 

 vions ces lignes (1869), quoique le grand problème de la description d'une surface du second 

 degré, déterminée par neuf points, eût déjà été résolu par des géomètres éminents (Hesse, 

 Scbroter, Steincr), a été donnée par M. P. Serret. (Géométrie de direction, p. 129.) 1871 . 



