94 FONDEMENTS DUNE GÉOMÉTRIE 



2° Par l'équation de la surface qui est du second degré en X, V, Z. 



Pour trouver la signification géométrique de l'équation de la surface, 

 remarquons que 3 0} ... est proportionnel à la distance d'un plan tangent quel- 

 conque T au point O, ...; et qu'en outre l'équation est satisfaite par chacun 

 des systèmes simultanés 



ce qui prouve que les droites (0, 1); (0, 3); (2, 1); (2, 3) sont des généra- 

 trices de la surface, puisque' tout plan tel que 



â = $, =o, 



passant par l'une de ces droites, est tangent à la surface. 



Nous avons donc affaire ici encore à un système de deux dièdres con- 

 jugués inscrits ou à un quadrilatère gauche inscrit, dont les sommets opposés 

 sont et 2; 1 et 3; et l'équation de la surface exprime le théorème suivant : 



1'. Théorème analogue au corrélatif de celui de Pappus. Dans un sys- 

 tème de deux dièdres conjugués inscrits à une surface du second degré les 

 produits des distances d'un plan tangent quelconque aux deux couples de 

 sommets opposés sont analogiques; ou bien : 



Lorsqu'un quadrilatère gauche est inscrit à une surface du second degré. 

 les produits des dislances d'un plan tangent quelconque aux deux couples île 

 sommets opposés sont analogiques. 



Le lecteur déduira facilement de ce théorème les corollaires corrélatifs 

 de ceux que nous avons déduits du théorème de Pappus (v. page 84); nous 

 ne nous y arrêterons pas, et nous passerons à la démonstration du théorème 

 corrélatif de celui de Desargues. 



Soit T un plan tangent à la surface mené par une droite D;y> ... les per- 

 pendiculaires abaissées des points ... sur cette droite; désignons par(0, T)... 

 les angles que les plans (p 0) D)..., passant par les points 0... et la droite D, 

 l'ont avec le plan T; J,... représentant toujours la distance des points ... à 



ce plan, on aura : 



<J„ = /) siii (0,T);... 



