SUPERIEURE CARTESIENNE. 9S 



de mémo, si par D on mène un second plan tangent ï', on aura : 



cT, = PoSin(0,T'); ... 



Et comme l'équation de la surface donne 



J„J t à'.J-i 



il en résulte 



siri (0, T) sin {i, T ) sin (I, T) sin (3, T) 



sin ((),'!") sin (2,1") sin (1,T') sin (3,1") 



d'où le théorème suivant : 



II'. Théorème analogue au corrélatif de celui de Desargues. Dans un 

 système de deux dièdres conjugués inscrits à une surface du second degré, 

 les deux couples de plans passant par ses sommets opposés et par une droite 

 quelconque, et le couple de plans tangents menés par cette droite à la surface 

 sont en involution ; ou bien : 



Lorsqu'un quadrilatère gauche est inscrit à une surface du second degré, 

 si par une droite ou mène les deux plans tangents à cette surface, et les 

 deux couples de plans passant par les sommets opposés du quadrilatère, ces 

 trois couples de plans sont, en involution. 



Parmi les corollaires de cette proposition, nous ne mentionnerons (pie 

 ceux qui doivent nous conduire au théorème analogue à celui de Rrian- 

 chon (*). 



Corollaire. Quand deux quadrilatères gauches sont inscrits ci une surface 

 du second degré, si les droites qui unissent trois sommets du premier (i trots 

 sommets du second s'appuient sur une même droite, ou concourent en un 

 même point, celle qui unira les deux autres sommets s'appuiera sur cette 

 mente droite, ou concourra au même point. 



Nous ne démontrerons que la première partie de ce corollaire, de laquelle 

 il est facile de déduire la seconde. 



(•) Il esl facile d'énoncer le théorème précédent dans le cas où la droite par laquelle passent 

 les six plans est tangente à la surface, et où par suite l'un de ee^ plans est un plan double d'in- 

 volution. 



