96 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



Fig.xv. Supposons donc que les droites qui unissenl les sommets 0, ()'; 1, 1' 



et 2. 2' s'appuient sur une certaine droite D; si par celte droite D on mène 

 les deux plans tangents à la surface, T et T', ainsi que les couples de plans 



D. et D, 2; 1), 1 et D, 5; 



ou bien 



D, O'ct D, 2'; I), l'el D, 5'; 



les trois couples de plans 



T etT"; D, cl D, 2; I), 1 et D,3; 



ainsi que 



T etT'; I), 0' et D, 2'; D. I ' et D, 3' 



sont en involution ; or 



D,0etD,O'; D, 2 et I). 2'; D, I et 1), I' 



coïncident; donc D, 3 et D, 3' coïncident aussi, et par suite la droite 3, 3' 

 s'appuie sur la droite D, c. q. /'. il. 



De chacune des parties de ce corollaire, cl de la dernière plus particu- 

 lièrement, on déduit immédiatement la proposition suivante : 



III'. Théorème analogue a celli de Brianchon. Dans un système de deux 

 trièdres conjugués inscrits à une sur/air du second degré, les frais droites 

 qui unissent deux à deux les soin mets opposes concourent en un mémo point; 

 ou bien : 



Dans un hexagone gauche formé de six génératrices appartenant trois à 

 trois aux deux modes de génération, les trois droites qui unissent deux à 

 deux les sommets opposés concourent en un même //oint (*). 

 Fi g . xn. Considérons en effet les deux trièdres conjugués, ou l'hexagone gauche, 



définis précédemment, et dans ceux-ci les sommets opposés et 3, 1 et 4, 

 2 et 5; il s'agit de prouver que les droites 0, 3; 1, 4; 2, 5 concourent en 

 un même point. 



Pour cela, décomposons l'hexagone en deux quadrilatères de sommets 0, 

 I, 2, 1' et 3, i, 5, 1'; les droites qui unissent les sommets et 3, 2 et 5, 

 sont situées dans le plan des génératrices d. 2 et </., qui se coupent en 1'; on 

 peut donc dire que les droites qui unissent trois sommets de l'un des quadri- 



(*) Nous avons dit plus haut que ce théorème a été découverl par Dandelin pour le cas île 

 I hyperholoïde. 



