SUPERIEURE CARTESIENNE. 117 



Il est facile d'en déduire le corollaire suivant, dont l'expression analytique 

 sera, en l'appliquant aux tétragones conjugués donnés en exemple : 



'À, ï> 'A ^6 -T $1 ^3 Jj ^7 ! 



c'est-à-dire : 



Corollaire. Dans un système de deux tétragones conjugués inscrits à une 

 surface de la troisième classe, les produits des distances d'un plan tangent 

 quelconque aux sommets de ces deux tétragones sont analogiques. 



On pourrait étendre le théorème à des systèmes conjugués plus com- 

 pliqués. 



Il est facile de passer du théorème corrélatif de celui de Pappus au corré- 

 latif de celui de Desargues; nous omettrons la démonstration, qui est iden- 

 tique à celle que nous avons donnée dans la théorie des surfaces du second 

 degré. 



II'. Extension du théorème corrélatif de celui de Desargues. Dans un 

 système de deux trigones conjugués inscrits à une surface de la troisième 

 classe, les trois couples de plans menés par une droite quelconque et par ses 

 sommets opposés pris deux à deux, et tes trois plans tangents menés par 

 cette droite à la surface forment trois ternes de plans qui sont en involution. 



L'expression analytique la plus simple de cette involution sera, pour les 

 trigones conjugués 0, 2, k et 1 , 3, 5, en appelant 0, T, etc. les angles que 

 le plan mené par et une droite quelconque D fait avec l'un des plans 

 tangents T, menés par D à la surface : 



sin (0, T,) sin (2, T,) siu (4, T,) sin(0,T s ).. sin (0, T 3 ) . . 



sin(l,T,)sin(3,T,)sin(5,T,) sin(l, T 2 ) .. sin(l,T s ).. 



Ce théorème permet de construire autant de plans tangents qu'on voudra 

 à une surface de la troisième classe déterminée par un système de deux 

 trigones conjugués et par un plan tangent. Le corollaire le plus important 

 de ce théorème est le suivant : 



Corollaire. Lorsque deux systèmes de trigones conjugués inscrits « une 

 surface de la troisième classe sont situés de telle manière, que les droites qui 

 unissent quatre couples de sommets des deux trigones s'appuient sur une 

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