SUPÉRIEURE CARTÉSIENNE. H9 



On a vu, au reste, dans la démonstration générale de ce théorème pour les 

 courbes planes, pourquoi ce sont les sommets opposés seuls qui jouissent de 

 cette propriété. 



Il est clair que la combinaison des points d'intersection des génératrices qui 

 unissent en croix deux sommets opposés des tétragones conjugués, comme 

 0, 3 et 1, 2 ou 2, 3 et \ , h, donnera lieu à différents autres systèmes de tétra- 

 gones conjugués, auxquels on pourra appliquer le théorème de Brianchon. 



Maintenant que le lecteur a vu la corrélation qui existe entre les pro- 

 priétés des surfaces de la troisième classe, et celles des surfaces du troisième 

 ordre que nous avons tirées de l'équation S 3 = ABC — /A'B'C = 0, il lui 

 sera facile de traduire également en coordonnées tangentielles les résultats 

 auxquels nous avons été conduit par la considération des autres formes de 

 l'équation S 3 = 0, et d'énoncer ces résultats pour les surfaces de la troisième 

 classe. 



Nous ne donnerons ici que l'interprétation métrique la plus générale de 

 ces formes d'équation, en renvoyant à la fin du chapitre suivant pour l'intel- 

 ligence de l'énoncé. 



Généralisation du théorème corrélatif de celui de Desargues. Lorsqu'un 

 système de deux lieux est conjugué à une surface de la troisième classe, si 

 par une droite quelconque on mène trois plans tangents à chacun de ces 

 deux lieux et à la surface, ces neuf plans seront en involution. 



On déduira aisément de ce théorème un corollaire plus général que celui 

 que nous venons de donner sous le nom de théorème de Brianchon. 



CHAPITRE V. 

 SURFACES SUPÉRIEURES. 



Avant de traiter de ces surfaces en général, nous commencerons par faire 

 observer que tous les théorèmes auxquels nous sommes arrivé dans l'étude 

 des courbes planes s'étendent tout naturellement aux cônes, et, par suite, aux 



