120 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



cylindres, qui ont ces courbes pour bases. Il suffira, pour arriver à cette exten- 

 sion, de remplacer les côtés des polygones inscrits ou circonscrits par les faces 

 des angles polyèdres formés en menant des plans par ces côtés ci par le 

 sommet du cône. 



Soit en elïetS le sommet d'un système de coordonnées coniques, sommet 

 que nous supposerons sur l'axe des Z à une distance // de l'origine des coor- 

 données rectangulaires X, Y, Z; prenons pour coordonnées coniques du point 

 X, Y, Z la dislance s de ce point au sommet, et les coordonnées x et y du 

 pied de celte droite, prolongée jusqu'au plan des XV. 



Il est clair que toute équation en x et y seuls représentera un cône de 

 sommet S, et dont la base sera le lieu plan représenté en coordonnées recti- 

 lignes par celte équation; et en outre que l'expression linéaire à=ux-\-by-\-e, 

 qui, dans le système des coordonnées rectilignes, est proportionnelle à la 

 dislance du point x,y à ia droite ô=0, sera, dans le système des coor- 

 données coniques, proportionnelle à la distance d'un point quelconque x, y, s 

 au plan S, â. 



Car on a /( ' v 



Z x — X 



d'où 



et 



(i-g=x; //(•- 



i> 



z 



«X -+- 6Y -+- c 1 



\ hl s ( , , / Z 



bii -t- c = =- oX+lii + c I — — 



J Z s( \ h 



h 



en appelant s la distance du sommet S au pied de la projetante conique du 

 point X, Y, Z. Et de ces formules on déduit aisément les propositions 

 énoncées. 



Les théorèmes de Pappus, de Desargues, de Pascal, ainsi que leurs généra- 

 lisations, existeront donc pour les cônes et les cylindres des ordres supérieurs 

 au même titre que pour les courbes planes; et leurs corrélatifs auront lieu de 

 même pour les cônes el les cylindres des classes supérieures. 



Pour les autres surfaces d'un ordre supérieur au troisième, il n'est, parmi 



