Wi FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



laces : le lecteur effectuera aisément lui-même celle généralisation, dont 

 Tidée, au surplus, se rencontre dans Gergonne (*). 



Nous arrêterons donc ici nos recherches générales sur les surfaces algé- 

 hriques, dans les systèmes de coordonnées rectilignes ponctuelles et tangen- 

 tielles. 



Dans le chapitre suivant nous nous occuperons de l'extension du théorème 

 de Newton aux surfaces. 



CHAPITRE VI. 

 COORDONNÉES TRIÉDRIQUES ET DIÉDRIQUES. 



Dans les chapitres précédents nous avons étendu aux surfaces algébriques 

 les théorèmes de Pappus, de Desargues, de Pascal et de Brianchon, en 

 suivant une voie toute semblable à celle (pie nous avons suivie dans la 

 géométrie plane. 



L'extension du théorème de Newton aux courbes planes supérieures a 

 nécessité l'emploi de coordonnées appropriées à cette recherche; et nous 

 avons fait usage, dans ce but, des coordonnées bipolaires. 



Pour étendre ce théorème aux surfaces, l'analogie nous conduit naturel- 

 lement à imaginer un système de coordonnées dans l'espace analogues aux 

 coordonnées bipolaires planes. 



En point étant déterminé dans ce dernier système par l'intersection de 

 deux droites passant par deux points fixes, il le sera d'une manière analogue 

 dans l'espace par l'intersection de trois plans passant par trois droites fixes. 

 Mais ces trois droites peuvent être situées, ou non, dans un même plan, et, 

 suivant le cas, on aura deux systèmes différents de coordonnées, dont le 

 second renferme le premier comme cas particulier. 



C'est par le premier système, comme le plus simple, (pie nous commen- 

 cerons. 



(') Annales de Gergonne, t. XVI. 



