SUPERIEURE CARTESIENNE. 123 



Nous nous bornerons à montrer, par quelques exemples, l'utilité de ces 

 coordonnées dans la recherche des théorèmes analogues à celui de Newton, 

 ou à quelques autres modes de description angulaire des coniques; mais 

 nous jugeons inutile d'appliquer ici les moyens de généralisation que nous 

 avons indiqués au chapitre des coordonnées bipolaires. 



Nous diviserons le présent chapitre eu trois paragraphes : 



Le premier traitera des coordonnées triédriques particulières; 



Le deuxième des coordonnées diédriques; 



Le troisième des coordonnées triédriques générales. 



§ I. Coordonnées triédriques particulières. 



Si par chacun des trois côtés d'un triangle, et par un point de l'espace, on 

 fait passer un plan, ce point sera déterminé par l'intersection de ces trois 

 plans, et, en conséquence, par les angles dièdres que chacun d'eux fait avec 

 le plan de la base; ici, comme dans la géométrie plane, ce sont les cotan- 

 gentes de ces angles qui nous serviront de coordonnées. 



Soit OPQ le triangle pris pour base; y, /, <p les angles dièdres que forment Fig. xvi. 

 avec cette base les plans OPM, OQM, PQM; et «,/3, y les cotangenles de ces 

 angles : 



a = col f ; [3 = cot%; y—col<{>. 



Pour transformer, de la manière la plus simple, des coordonnées rectan- 

 gulaires en coordonnées triédriques, prenons le plan de la base pour plan 

 des xy, le sommet pour origine, le côté OP = a pour axe des x; désignons 

 enfin par e l'abscisse, et par /' l'ordonnée du point Q; par b et c les côtés 

 OQ et PQ. 



Abaissons l'ordonnée z du point M; et de son pied N les perpendiculaires 

 aux trois côtés de la base, NQ'=#, NP' et NO'. Ces trois droites détermi- 

 neront, avec MQ', MP' et MO' respectivement, les angles y, %et<p. 



Le triangle MNQ' donne d'abord 



* = 2/tgï C) 



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