SUPERIEURE CARTESIENNE. 127 



d'où l'on déduit : y =a (i) 



x b _ e 



r<, 



.«■• 



« /" / 



a a b c 



(2'J 



On voit par là que t> f et- sont des fonctions linéaires de «, /3 et y, et par 

 conséquent que l'équation d'une surface sera du même degré dans les deux 

 systèmes de coordonnées. 



Commençons par interpréter les équations les plus simples en coordonnées 

 triédriques. 



Désignons par ABC le triangle de la base, et para, [i, y les cotangentes 

 des drièdres qui ont pour arêtes les côtés opposés à ces trois sommets. 



« = (ou (3 = 0, ou y = 0) représente un plan perpendiculaire à la base 

 et passant par BC (ou par AC, ou par AB); 



« = co ( ou j3 = oc , ou y = co ) représente le plan de la base ; 



« = c' e représente un plan quelconque passant par BC, etc.; 



a -f /r/3 = 0, un plan perpendiculaire à la base et passant par C, etc.; 



<z-f /./3 = c ,e , un plan quelconque passant par C, etc. ; 



a. + k{3 + ly = , un plan perpendiculaire à la base; 



a + k(l + ly = c te , un plan quelconque. 



De là résulte que les équations simultanées « =? 0, /3 = représentent la 

 perpendiculaire élevée en C à la base, etc., et a = c te , /S = c ,e , une oblique 

 passant par C, etc. 



Toute équation homogène en«, fi, y, représente un cylindre perpendicu- 

 laire à la base; car transformée en coordonnées rectangulaires, elle donnera 

 une équation en x et y seulement. 



L'équation 



a8 -+- m'ïj -* nya = 



représente un cylindre perpendiculaire à la base et passant par A, B, C. 

 L'équation 



(a — a') ([3 — p') -h ni (S - S') (7'— y') + « (y— 7'') (* — «') = 



représente un cône passant par A, B, C, el de sommet «', /S', /. 



