128 FONDEMENTS DT\E GEOMETRIE 



L'équation 



. p i ,:,.• -+- nya = i 



représente une surface du second degré passant par A, B, C, el ayant la base 

 pour plan principal. 



L équation ^ + lll ^ r+ nya + m > a + n -p + p' y = ,■■■ 



représente une surface du second degré passanl par A,B,C; tandis (prune 

 équation qui renfermerait f représenterait une surface qui ne passerait point 

 par C, etc. 



Dans la suite nous conviendrons de désigner par («) l'angle dont la cotan- 

 gente est a; et nous appellerons quelquefois pôles, par abréviation, les sommets 

 de la base du tétraèdre. 



Ces quelques préliminaires exposés, nous commencerons par chercher le 

 théorème qui correspond, dans l'espace, à celui que Newton adonné pour le 

 plan. 



Dans ce dernier théorème, deux angles constants tournent autour de leurs 

 sommets, de manière que le point d'intersection de deux de leurs cotés 

 décrive une droite : dans l'espace, nous devons donc avoir trois dièdres 

 constants tournant autour de leur arêtes, de manière que le point d'inter- 

 section de trois de leurs faces décrive un plan; et il s'agira de chercher le 

 lieu des points d'intersection des trois autres faces. 



Soient donc trois dièdres constants [a), (b), (c) dont les faces supérieures 

 forment avec la base des dièdres (a), (/S), (y) satisfaisant à la relation 



ma 4- np -\- py-\- q = ; 



les faces inférieures formeront, avec la même base, des dièdres 



rta' — I 



(a') = (a) — (a), etc.; d'où a = — . elc. ; 



a -*- a 



valeurs qui, substituées dans l'équation précédente, donneront 



m («a — I ) (f + b) (y' + c) ■+■ - -4- q (a -+- «) (i' -t- b) (y' -4- <•) == . . . (4) 



Cette équation est satisfaite par 



« = — u et 3 = — b; ou a = — « et y = — e; ou 3' = — b et y = — c. 



