SUPERIEURE CARTESIENNE. 129 



Elle représente donc un cône don! le sommet a pour coordonnées triédriques 

 — a , — b , — c. Donc : 



I. Théorème analogue a celui de Newton. Si frais dièdres constants, 

 ayant pour arêtes (es trois côtés d'un triangle, tournent autour de ces arêtes 

 de manière que le point d'intersection des faces supérieures décrire un plan, 

 ce/ni des faces inférieures décrira un cône du troisième ordre qui passera 

 par les trois pôles, et dont le sommet sera le symétrique de celui du tétraèdre 

 déterminé par la base et les trois dièdres constants. 



Il existe des cas particuliers où ce théorème se simplifie considérablement; 

 nous n'examinerons que les plus importants. 



Ue terme en «/3y de l'équation (4) a pour coefficient 



ma -+- nh ■+■ pc -h- q; 



c'est-à-dire qu'il est nul si les trois dièdres constants satisfont à l'équation du 

 plan donné. Donc : 



II. Premier cas particulier. Lorsque les trois dièdres constants à la base 

 d'un tétraèdre tournent autour de leurs arêtes de manière que le point d'inter- 

 section des faces supérieures décrive un plan , le point d'intersection des faces 

 inférieures décrira un cône du second degré passant par les pôles, et ayant 

 pour sommet le symétrique de celui du tétraèdre. 



Supposons q=-0 : le plan donné sera perpendiculaire à la base; et en 

 outre soient a=b = c = : c'est-à-dire que les dièdres constants sont droits. 

 L'équation (4) devient dans ce cas : 



mp'y ■+■ nz'y -+- p'j-'f = , 



qui se déduit du reste immédiatement de l'équation du plan en y changeant 



1 . 

 « en ;■> etc. 



Celie dernière équation représente un cylindre du second degré perpen- 

 diculaire à la base, et passant par les sommets de celle-ci. Donc : 



III. Deuxième cas particulier. Si trois dièdres droits qui ont pour arêtes 

 les trois côtés d'un triangle tournent autour de ces arêtes de manière que le 

 point d'intersection de trois de leurs faces décrire un plan perpendiculaire à 



