SLPERIEIKE CARTESIENNE. 151 



tétraèdre décrive une surface du second degré passant par les pôles } le point 

 d'intersection des trois autres faces des dièdres décrira également une surface 

 du second degré passant par les pôles et par le symétrique du sommet du 

 tétraèdre primitif. 



Ce théorème ramène, comme il est aisé de le voir, la construction d'une 

 surface du second degré déterminée par neuf points à celle d'une autre surface 

 également déterminée par neuf points; mais comme rien ne dit que celte der- 

 nière est plus aisée à construire que l'autre, la question n'est pas résolue par 

 le théorème qui répond, dans l'espace, au théorème de Newton dans le plan. 



Parmi les autres modes de description d'une surface du second degré par 

 le mouvement du sommet d'un Irièdre, il en est un assez remarquable pour 

 que nous nous y arrêtions un moment; on reconnaîtra immédiatement l'ana- 

 logie qui existe entre ce mode de description , et un mode bien connu de 

 description des coniques. 



Supposons qu'entre les trois dièdres à la base d'un tétraèdre il existe une 

 relation de la forme : 



1 



6 ■+- y 



± (a) = (p) -t- (y) ; d'où ± a = — . on aâ -+- '/yzp (3y± 1=0; 



ce qui conduit à l'énoncé suivant : 



VI. Théorème. Si l'on fait mouvoir les trois faces d'un tétraèdre de ma- 

 nière que la somme algébrique des dièdres à la base reste constamment nulle, 

 le sommet du tétraèdre décrira une surface du second degré passant par les 

 sommets de la base, et ayant celle-ci pour plan principal. 



Il est à remarquer que dès que l'on donne, outre les sommets de la base, 

 un point de cette surface, on peut en déterminer six au-dessus de la base, et 

 six symétriques en dessous, à cause de la forme de l'équation; car si le point 

 donné est déterminé par 



v. = a , & = I) , y = c, 



un second point le sera par 



et l'on trouvera de même quatre autres points en attribuant à « les valeurs 

 b ou c. 



C'est ce qui explique comment cette surface est complètement déterminée 



