132 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



par un tétraèdre inscrit (pourvu que Ton sache quel est le sommet mobile). 



Le même théorème subsiste évidemment si la somme algébrique des 

 dièdres, au lieu d'être nulle, est égale à deux droits. 



Si celle somme était égale à une autre constante quelconque, le sommet 

 décrirait une surface du troisième ordre. 



S II. Coordonnées diédriques. 



Au moyen d'un système de coordonnées triédriques plus généra! que celui 

 dont il vient d'être question, les théorèmes précédents prendront une exten- 

 sion plus considérable. 



Mais avant d'aborder celte généralisation, nous commencerons par l'étude 

 d'un système de coordonnées diédriques propres à manifester certains modes 

 de généra lion des surfaces réglées. Ces coordonnées diédriques nous con- 

 duiront tout naturellement à un système triédrique, qui renfermera comme 

 cas particulier celui dont nous venons de faire usage. 



Considérons deux droites dans l'espace, D et D,, faisant entre elles un 

 angle (<?), et un plan quelconque, parallèle à ces deux droites, et que nous 

 nommerons base : si par un point M de l'espace, et par chacune de ces droites, 

 nous menons des [dans MD , MD, faisant avec la base des dièdres («), (/3), 

 les cotangentes « et ,3 de ces deux dièdres seront les coordonnées diédriques 

 de l'intersection des deux plans. 



Pour les exprimer en coordonnées rectangulaires, soit prise la projection 

 de D sur la base pour axe des Y, la plus courte distance de D et D, pour 

 axe des Z, et la perpendiculaire à ces deux droites pour axe des X. 



Appelons z et : t les distances des deux droites à la base. 



Le plan MD a une équation de la forme 



et 



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