SUPÉRIEURE CARTESIENNE. 133 



Le plan MD, a une équation de la forme 



z — z i -+- /.', ((/ — 'jx) = 0, d'où k, = ; 



y — 'j.t 



et . ( 



,., * Slfl (<?) a 



co- (p) = — = = en faisan! sin(J),= <r; 



VTZ k\ ( I + J) \ 'sin* (<?) + jfc? 1/7 + /.■? 



on en déduit B a y - Sx 



1 I == ~° --- ' 



Si Ton a une relation entre a et /S, elle représentera une surface réglée 

 engendrée par l 'intersection des plans MD et MD, ; et si cette relation est de 

 l'une des formes 



-/ -i- bp -+- c = 0, 

 OU 



'ip -+- aa -+- bp -t- c = 0, 



elle représentera une surface du second degré, dont les droites D tl et D, 

 seront des génératrices. 



On déduit de là les théorèmes suivants : 



VII. Théorème. Si deux dièdres constants tournent autour de leurs arêtes 

 de manière que V intersection de deux de leurs faces décrive une surface du 

 second degré qui renferme. ces arêtes , l'intersection des deux autres faces 

 décrira de même une surface du second degré renfermant ces arêtes. 



Ce théorème a pour corollaire celui que M. Chasles a donné dans son 

 Aperçu historique (*) comme analogue, dans l'espace, à celui de Newton. 



VIII. Théorème. Si deux plans tournent autour de deux droites respec- 

 tivement situées dans l'un deux, de manière à former constamment entre 

 eux un dièdre droit, leur intersection décrira une surface du second degré 

 renfermant ces deux droites. 



Ce théorème a été donné par Binet. Poncelet et Steiner en ont donné 

 également d'autres analogues, et qu'il serait aisé de déduire de celui-ci (**). 



(') Aperçu historique, p. 40îi. 



(**) Steiner, Systematische Enlwickelung, etc., pp. 218 et suiv. 



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