434 FONDEMENTS DINE GÉOMÉTRIE 



L'analyse montre immédiatement que c'est le cas seul du dièdre droit qui 

 conduit à la génération d'une surface du second degré, tandis que, dans le 

 cas d'un autre dièdre constant, la surface s'élève au quatrième ordre. La 

 solution de ce cas a été proposée par Steiner, à la page 302 de son ouvrage, 

 comme problème à résoudre. 



Ou démontrera très-simplement, au moyen des coordonnées diédriques, 

 différents autres théorèmes proposés par le géomètre de Berlin, et eu parti- 

 culier les théorèmes XVII , XIX et XX (*). 



S III. Coordonnées triédriques générales. 



Pour arriver à un système de coordonnées triédriques analogues à celles 

 dont nous venons de faire usage, imaginons une troisième droite D, paral- 

 lèle, comme D et D,, à la hase; ses équations seront : 



ij -+- «x -i 6 = 0. 



Celle du plan }ÏD, sera donc : 



t — r 2 -+- /»' 2 {y -+- «.»' + h) — : 



d'où comme plus haut : 



sin (<5y "s '/ -*- ax -+- 



co> [y) = == - et </= — = — a t — 



l/sin 2 ((?,) ■+■ k\ k °- z ~~ r - 



Si par le point M, et par chacune de nos droites I)„, D,, D„ nous menons 

 un plan, les cotangentes a, p, y des angles que ces trois plans font avec |a 

 hase seront les nouvelles coordonnées triédriques du point M. 



Une équation entre «,,5, y représentera donc une surface engendrée par 

 le mouvement de ce point, ou des trois plans qu'il détermine. 



Si cette équation est du premier degré, elle représentera en général une 



(') Steiner, Systematische Entwickehuuj, pp. -299 et suiv. 



