SUPÉRIEURE CARTESIENNE. iùli 



surface du troisième ordre passant par les trois droites fixes. H en sera encore 

 de même si l'équation est du second degré, mais privée des carrés des coor- 

 données; et enfin la surlace sera également du troisième ordre, si l'équation 

 renferme en outre le produit des trois coordonnées. Si, au contraire, l'équa- 

 tion renferme les carrés des coordonnées, la surface sera du sixième ordre; 

 et ainsi de suite. 



Ces considérations permettront de généraliser les théorèmes précédents; 

 ainsi par exemple : 



IX. Théorème. Si /rois dièdres constants, dont les arêtes sont parallèles à 

 une même base, tournent autour de ces arêtes de manière que le point d'inter- 

 section de (rois de leurs faces parcoure une surface du troisième ordre ren- 

 fermant ces arêtes, le point d'intersection des autres faces en fera de même. 



X. Théorème. Si trois plans tournent autour de trois droites parallèles à 

 une même base, de manière que la somme algébrique des dièdres qu'ils font 

 avec cette base soit constante, leur point d'intersection décrira une surface du 

 troisième ordre renfermant ces trois droites. 



On pourrait enfin imaginer des coordonnées triédriques plus générales 

 encore que les précédentes, en supposant que les trois droites D , D,, D. ne 

 sont plus parallèles à un même plan; mais dans ce cas une surface d'un degré 

 simple dans ce système de coordonnées serait d'un ordre généralement plus 

 élevé que dans le système précédent. 



Les coordonnées triédriques conduisent aisément, comme on vient de le 

 voir, à la détermination des surfaces engendrées par le sommet d'un trièdre 

 dont les faces tournent autour d'une droite suivant une loi donnée, et par 

 suite à tous les théorèmes analogues, dans l'espace, à celui de Newton. La 

 combinaison de ces théorèmes entre eux conduirait de même à la description 

 de courbes dans l'espace par le mouvement du sommet d'un trièdre. Nous 

 laisserons au lecteur le soin de tirer ces déductions. 



Après avoir, dans ce qui précède, étendu aux surfaces algébriques les 

 théorèmes fondamentaux de la géométrie supérieure qui permettent de décrire 

 une conique déterminée par cinq points, nous ferons remarquer qu'aucun de 

 ces théorèmes ne paraît propre à résoudre directement la question de la 



