lO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



M Le calcul direct pour chaque terme du Tableau ci-dessus montre que 

 les parties utiles correspondantes des équations différentielles sont telles 

 que 



dF , .. ..dF, 

 ■^d^-^P-^1 ^^■ 



F. F,- 



p cosO -t- (jr sine » 



(p- — y-) C0S2 6 -(- 2/>5r sin 2© » 



(p'- — gr^) COS20 + 2/>g' sin 2 6 » 



(y,3_3^^2)cos3eH-(3/>^9 — g^') sinSe » 



(^2 +q^){pcoi% + ^sine) — 2(/>cose + 7 sine) 



» Soit posé 



u^= p COS0 -t- q sin9 = ecos(0 + 13), 

 i> = p sin0 — ycosQ = e sin(0 -f- w); 



les équations diffiérentielles pour u, v sont de la forme 



, du. de àF , ^ .,. ()F, 



] doi da. dv ^ ai' 



^'^^^ \ dv de dF , „ ...dF, 



\ doi doc Ou ^ ou 



elles ne sont pas canoniques, mais on en déduit une intégrale approchée 

 (12) ïi(u,v-) = h, 



comme si le système était canonique, en observant que la partie principale 

 de ^ dépend de cp" -1- ç"- ou de m^ + c= ; et la courbe représentée par l'é- 

 quation ci-dessus, où h résuite des observations, permet de reconnaître s'il 

 s'agit du cas ordinaire ou du cas exceptionnel de la libration. 



» Cette question se trouve traitée dans le Mémoire cité, mais d'une 

 manière moins simple. 



» L'idée est naturelle d'utiliser l'intégrale (12) et l'intégrale de Jacobi 

 comme point de départ des approximations. Toutefois les essais que j'ai 

 faits naguère dans ce sens au moyen de nombres empruntés à la Thèse re- 

 marquable de M. Simonin (voir les Tableaux des pages 67 et 78) m'ont 



