SÉANCE DU l5 JUILLET 1902. 9^ 



faces de Riemann. Par une représentation conforme 



^=:Ç4-lVl, Z = X + l'y, 



on peut faire correspondre à l'intérieur de s une partie simplement con- 

 nexe d'une surface de Riemann limitée par un contour >: (bornons-nous, 

 pour plus de simplicité, au cas que les fonctions ^ soient algébriques) ; en 

 appelant cette partie l'intérieur de c, nous pouvons maintenant résoudre 

 le problème de Dirichlet pour l'intérieur de 5 par une méthode analogue à 

 celle de M. Neumann, puisque chaque fonction harmonique à l'intérieur 

 de s devient par la transformation '(, = 3{z^ une fonction harmonique à 

 l'intérieur de c et vice versa. Un pareil raisonnement peut être fait pour des 

 domaines extérieurs. 



» Il va sans dire que les fonctions composant les séries de M. Neumann 

 n'ont plus pour a la même signification simple que pour s. 



» Nous pouvons maintenant aussi procéder au cas où l'aire limitée 

 par a n'est plus simplement connexe; en ajoutant au contour 5 les deux 

 bords de certaines coupures, nous pouvons toujours ramener ce cas au 

 cas d'une aire simplement connexe avec un contour dont aucune partie 

 n'est parcourue deux fois sur une surface de Riemann un peu plus compli- 

 quée, et nous arriveions ainsi toujours à des représentations des solutions 

 du problème de Dirichlet en forme de séries analogues aux séries de 

 M. Neumann. 



» Personne ne se servira sans doute de cette méthode pour calculer les 

 valeurs de la fonction harmonique en question, mais ces raisonnements 

 ont une certaine importance pour une autre raison : ils permettent de 

 démontrer un grand nombre de théorèmes très généraux sur les fonctions 

 harmoniques et leurs dérivées; je ne cite comme exemple que la généra- 

 lisation des théorèmes de M. Liapounoff, qui permettent de décider dans 

 quels cas les fonctions harmoniques définies par les valeurs limites f 

 admettent des dérivées normales. » 



PHYSIQUE. — Sur la formation des gouttes liquides et la loi de Tate. Note de 

 MM. Leduc et Sacerdote, présentée par M. Lippmann. 



« La loi de Tate dit que le poids des gouttes d'un même liquide qui s' écoulent 

 à l'exlrémité d'un tube est proportionnel au rayon de l'orifice de ce tube (sup- 



