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surtout aux pluies abondantes dans la région haute de la Montage Pelée, 

 couverte par les projections récentes et aujourd'hui dépourvue de son 

 revêtement ordinaire d'herbes et de forêts. 



» Les tufs et les conglomérats jouent;le rôle dominant dans la constitu- 

 tion de la montagne 



» Nous avons, M. Giraud et moi, fait de nombreuses observations géo- 

 logiques; plus des trois quarts de l'île sont en tufs ou en brèches; il y a 

 pèîi d'affleurements; le pays est entièrement cultivé et couvert par une 

 luxuriante et admirable flore tropicale; les roches superficielles sont 

 extrêmement altérées. ...» 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisation du prolongement analytique. 

 Note de M. Emile Borel, présentée par M. P. Painlevé. 



« Les remarquables résultats publiés par M. Painlevé dans les Comptes 

 rendus du 7 juillet donnent une nouvelle actualité à la théorie des fonc- 

 tions (M) et du prolongement analytique généralisé; il ne me paraît pas 

 inutile de montrer que ces résultats non seulement ne contredisent en 

 rien les idées que j'ai émises à ce sujet, mais encore contribuent à faire 

 espérer que ces idées pourront conduire à une théorie plus générale que 

 celle de Weierstrass et aussi cohérente. 



>, Je rappelle d'abord la définition que j'ai donnée ( ' ) d'une fonction (M) 

 sur un segment AB : c'est une fonction admettant des dérivées de tous les ordres 

 en tous les points de k^ et telle que la fonction (M) correspondant à un point 

 quelconque de AB la représente sur tout le segment. Cette définition conduit 

 naturellement à une extension de la théorie du prolongement analytique : 

 cette extension n'est jamais en contradiction avec la théorie classique. Réser- 

 vons d'abord le cas d'une ligne singulière, ouverte ou fermée; j'ai, depuis 

 longtemps, indiqué que toute généralisation delà théorie du prolongement 

 conduirait à modifier la notion de l'uniformité, c'est-à-dire à faire regarder 

 comme non uniformes des fonctions uniformes au point de vue classique; 

 cette remarque a même été l'origine de mes recherches sur ce sujet (-). 



» Considérons maintenant un point singulier C, isolé sur AB; d'après la 

 définition qui vient d'être rappelée, il ne suffit pas qu'un développement 



(>) Comptes rendus, t. CXXX, p. iii5. 



(2) Comptes rendus, avril 1894, et Thèse de Doctorat. 



