ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 28 JUILLET 1902. 



PRÉSIDENCE DE M. BOUQUET DE LA GRYE. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une propriété curieuse d'une classe 

 de surfaces algébrupies. NoLe de M. Emile Picard. 



« L'élude des intégrales de difTérentielles totales relatives à une surface 

 algébrique me préoccupe depuis longtemps, mais je reste encore dans 

 l'indécision sur la nature de ces intégrales au point de vue de leur trans- 

 cendance. Quoique certaines considérations conduisent à présumer que, 

 pour une surface arbitraire, toute intégrale de différentielle totale se 

 ramène à une combinaison algébrico-logarithmique, c'est-à-dire à une 

 expression de la forme 



(i) 2A,logR,(a;,j, ;) + P(a:,j, =), 



P et les R étant des fonctions rationnelles de x, y et z, et les A des 

 constantes, le fait reste incertain. Sans rien préjuger à ce sujet, je veux 

 indiquer ici une propriété des surfaces dont toutes les intégrales de diffé- 

 rentielles totales se ramènent à une combinaison algébrico-logarithmique. 

 M 1. Je rappellerai d'abord un théorème général relatif aux intégrales de 

 troisième es|)èce {Annales de l'École Normale, ujoi). Soit f une surface 

 algébrique à singularités ordinaires ; sur cette surface on peut tracer p courbes 

 algébriques irréductibles particulières 



L, , Lj, . . ■ . '-'pi 



telles qu'il n'existe pas d'intégrale de différentielle totale de troisième espèce, 



n'ayant d'autres courbes logarithmiques que la totalité ou une partie de ces 



courbes C, mais telles qu'il existe une intégrale ayant seulement pour courbes 



C. R., 1902, a" Semestre. (T. CXX.W, N° 4.) ^o 



