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courbure continue dans le plan des X, Y, tout en définissant une corres- 

 pondance uniforme entre le plan des x, y et le plan des X, Y, et remplis- 

 sant les conditions que les fonctions X, Y et x, y soient continues dans 

 tout le plan, et qu'elles admettent des dérivées 



dX dX d\ <J\ d£ àx^ d^ dy^ 

 Idi' 'dy' dï' d^' dX' dV' r;X' rfY 



finies et intégrables. Avec la connaissance d'une telle transformation (' ), 

 et avec la remarque que pour les domaines transformés (qui possèdent 

 maintenant des contours de courbure continue) le tbéorème fondamental 

 de M. Poincai é concernant le quotient 



découle du théorème de M. Zaremba, la démonstration ne présente plus 

 aucune difficulté. 



» Il faut encore ajouter une remarque sur les constantes, par lesquelles 

 les solutions de M. Neumann peuvent différer des valeurs limites/données 



quand il s'agit d'un domaine extérieur de n contours (surfaces).?,, ,?, .s„. 



Comme il est à prévoir, il résulte d'une manière tout à fait rigoureuse de 

 ces démonstrations s'appuyant sur le Mémoire fondamental de M. Poincaré 

 {Acla malh., t. XX, 1896) qu'à chaque contour correspond une constante 

 particulière, et que l'on peut se débarrasser de ces constantes à l'aide de 

 potentiels de n |)o;nts respectivement intérieurs à s., s,, ..., .«„. » 



PHYSIQUE INDUSTRIELLE. — Sut une des causes d'explosion des chaudières 

 à vapeur et sur le moyen de la prévenir . INote de M. J. Fournier, présentée 

 par M. Lippmann. 



i( La raison le plus souvent invoquée pour expliquer l'explosion des 

 chaudières à vapeur repose sur la formation d'un dépôt calcaire sur les 

 parois internes de la chaudière, par les eaux d'alimentation insuffisamment 



(') On la trouve d'une manière absolument analogue au cas d'un seul contour 

 (A. KoRN, Abhandlungen ziir Potentiallheorie, n° 2, p. 19). 



