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leurs dérivées en t, y ou z, ni oon plus, par suite, o>^., mais certaines déri- 

 vées en X de ces diverses quantités. Dans les deuxième et troisième équa- 

 tions du mouvement, celles où figureront les deux dernières expressions (8), 

 il sera admissible, du moins à une première approximation, que les 



termes en V-^ ^ / '!/ n'atteignent pas de très fortes valeurs, la petitesse du 



facteur V^ y compensant, au besoin, la grandeur de la dérivée en x qui y 

 constitue l'autre facteur, s'il arrivait que ce facteur devînt considérable; 

 et alors ces deux équations , résolues respectivement par rapport à 



(<^z,'^y) ^ assigneront visiblement, à ces deux dérivées en x de w, et w„, 

 dx ° 



des expressions de valeur modérée. 



» C'est dire que w-, to^ varient graduellement à la traversée de la couche 

 de transition, ou y restent sensiblement constants et finis. Or les deux der- 

 nières expressions (7), qui sont celles de w^, m,, montrent qu'alors les 



deux dérivées ^^' ''' sont aussi de grandeur modérée, et que, par suite, 



les déplacements tangentie's y], X, ont, comme les rotations moyennes to^, w-, 

 même valeur, très sensiblemenl , dans les deux milieux conligus, de part et 

 d'autre de leur surface séparative. 



» Les deux dérivées de -o, 'C en x sont donc finies; et les deux termes 

 en Vj, signalés ci-dessus restent ici négligeables, même à une approxima- 

 tion plus élevée que la première : ce qui assure la vérification des quatre 

 précédentes conditions, spéciales à la surface séparative, conditions dites 

 définies, nécessaires et suffisantes pour déterminer les problèmes. En effet, 

 la relation 6 = o de transversalité, impliquée, dans chacun des deux mi- 

 lieux contigus, en partie par la forme des équations indéfinies et en partie 

 par la nature du mouvement (ou propagé d'ailleurs ou périodique), 

 rend un des trois déplacements l, r,, t, solidaire des autres ; et elle réduit 

 à quatre, seules essentielles, les six conditions définies qui, sans cela, 

 seraient indispensables (' ). 



(') On démontre, du reste, assez facilement, par la considération de l'énergie po- 

 tentielle de l'éther, exprimable au moyen des trois variables co^., wy, w. (dont la pre- 

 mière est égale, comme les autres, sur les deux, faces de la couche de transition, rj et Ç 

 l'étant), que l'égalité des déplacements tangentiels et des rotations moyennes, de part 

 et d'autre des surfaces séparatives, suffit bien, avec les équations indéfinies propres 

 aux milieux homogènes conligus, pour déterminer la suite des mouvements vibratoires, 

 à partir d'un état initial donné. 



