3jo académie des sciences. 



désignent les coordonnées courantes et, en particulier, celles de l'extré- 

 mité du rayon réfracté, sera 



( iç)) x"- -h,/- + ='^ — 2n^(rt.T'+ /^)''+ cz') = rt-R-. 



» Le fait que l'onde plane réfractée, tangente en (a?', y', :;') à cette 

 seconde sphère, a même trace sur le plan des yz (surlace séparative des 

 deux milieux) que l'onde plane incidente, tangente en (^x,y,z') à la 

 sphère (i8), s'exprime aisément, par la double proportion 



, y'—if-h z'—ii^c «^(R2+«,r'4-6y'+c^') 



^ ' y—b z~c R2+ aa;4- 6/ + es 



« Égalons chacun des deux premiers r;ipp(irts au troisième, en obser- 

 vant que la petitesse de a, b,c permet, après avoir remplacé respective- 



ment j'— n^b, y — h, R^ + ax' -]- .. ., R^ + a^r + . . ., etc. par y' ( r 



7(1 — ^V i^'(i -^ "^'r/"' )' ^'(' + "^^R^' j- •••' fie négliger partout, 

 dans les calculs ics parenthèses, les carrés et produits des termes autres 

 que I. La première des deux formules obtenues donnera 



'M r - 





le troisième membre se déduisant du deuxième par la substitution à y' , 

 dans le peut terme en h, de la valeur approchée n'y. Et l'on aura une for- 

 mule analogue en z' . 



■>■> Appelons maintenant i^, V les longueurs sjx- -h V' + z-,sjx'^ + y'' -{- z"- 

 des deux rayons, et cherchons à rattacher de même S' à %. Les équations 

 (18), (rg) reviennent à poser, à très peu près, 



il vient donc 



aj^x — x) + b{y' — y) + c{z' — z) ' 



(22) §'=«(^[1 



» Divisons la formule (21) et son analogue en s' par celle-ci (22), et 



( X Y - ) 



apjielons (x, [:),y). ('-^•[^'-t') les cosinus directeurs respectifs, ''-.'" et 



