SÉANCE DU II AOUT 1902. 3l7 



» Voici maintenant les résultats que je voulais signaler : 

 » 1. f{x) étant une fonction entière quelconque tlont la valeur à Tori- 

 gine est égale à un, si l'on désigne par M (r) le maximum de son module 

 sur la circonférence |a;| = r, et par a,, «_,, . . ., a„, . . ., ses zéros rangés 

 par ordre de modules croissants, on peut conclure du théorème de 

 M. Jensen (') que l'inégalité 



^'^ I «,,«,. ...,«„ I ^ ,•» ' 



et par suite aussi, à plus forte raison, l'inégalité 



x I ^ M(r) 



est vérifiée pour toutes les valeurs de r et de l'indice n. 



» Supposons en particulier qu'on ait, quelque petit que soit le nombre 

 positifs, 



(a) M(/-)<e''*-*-^"-'"''^'-'', 



à partir d'une valeur finie de r, A étant une constante positive. De l'inéga- 

 lité (2) on pourra alors tirer la suivante : 



(3) I «„!>(,- s) [çi^..(i"g«r7. 



à partir d'un certain indice n. Nous avons démontré que celte limite infé- 

 rieure de \a„\ est la plus précise quon puisse indiquer tant qu'on ne fait 

 d'autres hypothèses que (a), ce qui, a priori, n'était nullement évident, vu 

 les approximations assez grossières qui ont fourni la relation (2). 



» Si les zéros de la fonction /(a;) sont assujettis à certaines restrictions, 

 on pourra au contraire, dans bien des cas, préciser davantage la limite (3). 

 Ainsi si, en dehors de (a), on admet encore cette autre hypothèse : 



l«J< 



«(log/z) "J . 



pour n suffisamment grand, B étant une constante positive, on trouve à 



l'aide de (i) : 



1 



|a„|>(i -e)[coÇ^«(logn)-]' 



(' ) Acta niathematica, t. XXII. 



C. R., 1902, 2' Semestre. (T. GXXXV, N» 6.) 4' 



