SÉANCE DU l" SEPTEMBRE 1902. 39 1 



» On sait que ries troubles magnétiques ont été constatés dans diffé- 

 rents observatoires éloignés de la Martinique lors de l'éruption du 8 mai. 



» Dans une prochaine Communication, nous nous occuperons spéciale- 

 ment de cette dernière éruption et de la destruction de Saint-Pierre. » 



Cette Note et celles qui suivront seront renvoyées à l'examen de la Com- 

 mission des Antilles. Cette Commission comprend MM. Janssen, Bassot, 

 Hatt, Michel Lévy, de Lapparent, Alfred Picard et le Bureau de l'Académie. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions entières et quasi entières el les 

 équations différentielles. Note de M. Edmond Maillet, transmise par 

 M. Jordan. 



« M. Borel a introduit ( ') ilans la théorie des fonctions entières d'ordre 

 fini la notion de fonctions à croissance régulière. Mais il n'a donné aucun 

 critère pour reconnaître a priori si une fonction entière donnée par son 

 développement laylorien Chl ou non à croissance régulière. De pareils cri- 

 tères sont pourlant indispensables au point de vue des applications; nous 

 avons obtenu les suivants : 



» I. Soit 



(0 (p(a;)--=J;,r„,r'« 







une fonction entière d'ordre fini p. On sait (jud y a pour m assez grand une 

 infinité de coefficients a,„, tels que 



m 



P 



i inférieur à un nombre fini arbitraire aussi prlit qu'on i^eut et positif. 



» 5i est un nombre positif qui croît moins nie avec m que /«(log/n)' " — m 

 (x positif aussi petit qu'on veut, mais fini), el si, sur () coefficients consécutifs à 

 nartir de a„,, il y en a toujours un tel que ( 2 ), dès que m dépasse une limite 

 finie, la fonction entière est à croissance régulière. 



(') Leçons sur les fondions entières, p. 107. 



