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» Sif) croît plus i^'le Oi'ec m que m'^^— 7?? ('Ç ^fini positif aussi petit qu'on 

 veut) pour une infinité de valeurs de m satisfaisant à (2), dès que m dépasse 

 une limite finie, la fonction entière est à croissance irrégulière. 



» Les dérivées des fonctions entières satisfaisant à l'un de ces deux 

 critères ont, en même temps que la fonction, leur croissance régulière ou 

 irrégulière. 



» Ceci s'étend aux fonctions quasi entières. Il y a des applications dans 

 la théorie des équations différentielles : 



» II. Les fonctions entières ou quasi entières d'ordre fini, qui satisfont à 

 une équation différentielle linéaire rationnelle en x, ont leur croissance régu- 

 lière. 



» III. Soit 



(3) F(,r,j,/, ...,jW) = o 



une équation différentielle dont le premier membre est un polynôme entier en 

 X, y, y, ..., yf*\ mais qui ne renferme qu'un seul terme en y, y', . . . , ouy^^K 



» La fonction P( - ) + ^^ ^a^", oiï l'(x) est un polynôme entier, 'S 0„.r" 



une fonction entière de genre fini, ne peut satisfaire à l'équation (3) que 



si V 6„a;" est à croissance régulière. 

 



» Il en est de même de la fonctionV (x) 4- T' -^ • » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations difiérentielles du second ordre 

 à points critiques fixes. Note de M. R. Liouville. 



« En faisant connaître toutes les équations différentielles, à points 



critiques fixes, pour lesquelles -r^ est une fonction rationnelle en -^, 



algébrique en y et analytique en x, M. Painlevé a signalé, comme dignes 

 du plus grand intérêt, trois types d'équations dont la solution générale 

 contient, d'une façon transcendante, les deux arbitraires, de quelque ma- 

 nière qu'elles soient choisies. 



» M. Painlevé ajoutait que ces équations définissent des fonctions 



