SÉANCE DU 8 SEPTEMBRE 1902. 4» 5 



» La question qui se pose pour l'équation (i) est donc de savoir si sou 

 groupe de rationalité F coïncide avec le groupe G ou avec un sous-groupe 

 de G. A priori, il n'est pas impossible que ce grouper soit fini, par exemple 

 soit le groupe linéaire; dans ce dernier cas, deux intégrales premières u, v 

 de(i) seraient données par un système d'équations aux dérivées partielles 

 dont l'intégration équivaudrait à celle d'une équation linéaire du deuxième 

 ordre, suivie de quadratures. Ce qui est certain, dans tous les cas, d'après 

 ce que j'ai démontré, c'est qu'aucune intégrale première u(x,y,y) 

 de (i) ne saurait être algébrique, soit enj', soit en j. 



M La connaissance du groupe de rationalité de l'équation (1) (si tou- 

 tefois ce groupe ne coïncide pas avec G) serait très importante pour l'étude 

 des propriétés des transcendantes y{x). Malheureusement, le problème 

 qui consiste à trouver le groupe de rationalité d'une équation différen- 

 tielle donnée (algébrique) est bien loin d'être résolu. Il faudra donc, pour 

 déterminer le groupe de l'équation (i), ou beaucoup d'invention, ou beau- 

 coup de bonheur. 



» Quel que soit d'ailleurs le résultat auquel on parviendra par la suite, 

 deux points sont dès maintenant acquis : 



» 1° Les intégrales y{x) de l'équation (i) sont des transcendantes 

 uniformes essentiellement nouvelles; 



)) 1° Les propriétés de ces intégrales, leur caractère méromorphe, leur 

 représentation, etc., ont été établis directement sur l'équation même; 

 autrement dit, cette équation a été intégrée (au sens moderne du mot) 

 à l'aide de la théorie des fonctions, sans qu'on sût effectuer d'aucune façon 

 son intégration formelle. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Étude expérimentale de la résistance 

 à la compression du béton fretté. Note de M. Considère. 



« Pour vérifier l'exactitude des considérations développées dans la 

 Communication précédente, j'ai fait des expériences, à Quimper, en 1901, 

 «ur de petits prismes de mortier et, à Paris, en 1902, sur de grands prismes 



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de béton. Toutes ont confirmé qu'il faut multiplier par- = 2,4 le poids 



d'un frettage pour déterminer le poids des armatures longitudinales qui 

 donneraient la même résistance à l'écrasement. 



» Comme exemple de la résistance élevée que donne le frettage, on 

 citera un prisme de mortier dosé à 433'^^' de ciment par mètre cube de sable 



