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repos régnait encore en (x,y, z), elles seront 



» On peut, dans les premiers membres où figurent partout soit des déri- 

 vations en d, soit le petit facteur /', réduire l,ri,l aux projections de l'élon- 

 gation transversale S, c'est-à-dire négliger les projections de la petite com- 

 posante longitudinale, proportionnelle au trinôme II ■+- m-r, -+- n'(. 



» IV. Multiplions d'abord les équations (3) par le double des trois 

 projections i, r,, C de S, et ajoutons. Il viendra la relation capitale 



(4) (/-v.)^-H(..-v,)^V(.-v.)^ + n^ = o. 



qui, en appelant f le produit y// — V^S, peut s'écrire 



» Celle-ci exprime que, sur une même onde suivie dans son mouvement, la 

 quantité 9'-' se conserve le long des chemins ayant leurs cosinus directeurs pro- 

 portionnels à l — Y^, m—\y, n—N^. Ces chemins sont donc les rayons 

 lumineux. 



» Or, chacun d'eux est contenu dans un plan normal aux couches du 

 corps, savoir le plan perpendiculaire à la droite dont les cosinus directeurs 

 sont entre eux comme (zéro, V^ — n, m — Y y); car les produits respectifs 

 de ceux-ci par / — V^, m — V^, w — V, ont leur somme nulle. De plus, le 

 carré du sinus de l'angle i de ces chemins avec l'axe des x a évidemment 

 pour expression 



(w-Vy)^ + {n-\._Y 



OU, d'après (2), 



]v[2 ; 



et l'on a 



(6) W sin^/ = (m - V,.)= -f- {n - Y, y = const. ; 



de sorte que la loi de Descartes sur la proportion des sinus se trouve éga- 

 lement vérifiée. Le principe de Fermât s'applique donc bien, comme si le 

 corps était en repos. 



» V. Ajoutons maintenant les équations (3), multipliées respective- 



