SaH ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» Les différences Observation — Calcul correspondant à chaque obser- 

 vation, ainsi que les positions normales conclues des observations, seront 

 publiées dans le Bulletin astronomique. » 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Remarque sur un problème de Clebsch sur le 

 mouvement d'un corps solide dans un liquide indéfini et sur le problème de 

 M. de Brun. Note de M. W. Stekloff, présentée par M. Appell. 



« Le problème de M. de Urun s'énonce comme il suit : 

 » Trouver le mouvement d'un corps solide dont les molécules sont attirées 

 par un plan fixe proportionnellement à la distance, en supposant que le corps 

 ait un point fixe dans le plan attirant. 



» Dans le problème de Clebsch, il s'agit de trouver le mouvement d'un 

 corps solide dans un liquide indéfini (^idéal et incompressible), en l'absence de 

 toute force accélératrice, en supposant que la force vive T du corps ait l'expres- 

 sion suivante : 



■2.1 = a,x] + a.x^l + 03^^; + b,y\ + b.,yl + b^^y;, 

 a^, 6j (5 =: 1 , 2, 3) étant des constantes positives satisfaisant à la condition 



X,, Vi(5= 1 , 2, 3) étant les variables de Clebsch (Mathemat. Annalen, Bd. III). 



» Je dis que ces deux problèmes ne constituent au fond qu'un seul et même 

 problème. 



» En eOet, le problème de Clebsch se ramène à l'intégration des équa- 

 tions suivantes : 



( 2 ) ^' = oc.,b,y, - X, l,y., . 



(3) -^ :■ • {a^ - a^)x.^x^ -\- (b, — b._)y.,y,„ . . , 



t désignant le temps. Dans ces équations, 6,^,, b.,y.,, b^y.j désignent les 

 composantes jo, q, rde la rotation instantanée suivant les axes invariable- 

 ment liés au corps, et x,, Xn, X3 sont égaux à ky^, A"y„, kj-^, k étant une 

 constante arbitraire et yi, YaiTa représentant les cosinus des angles que 

 font les axes moljiles avec l'axe fixe des X,, choisi convenablement. Substi- 

 tuant, dans (2) et (3), p, q, r, y,, y^, y^ au lieu de x,, y, (i = i, 2, 3) et 



