53o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



a,^ , n'est permutable qn'à un «,; car, s. a.-a,a,= a,, aj'A,«, ne serait 

 pas premier à A,. Enfin, a, et < («; étant clans A,) ne peuvent être conju- 

 gues sans coïncider; car, si a.- ^.x = a,' , ^-' A,^ et A, ont en commun a'. ; 

 donc a. = I , ou a; est dans A,. Supposons maintenant qu'il y ait un élément 

 commun e à A,=c,= A,£ (e est donc hors de A,) et à ^-'A,£a^(a- ^ i). Il y 

 aura dans A, deux éléments a,, o,[ , tels que e^o^-'a.ea^, a' e = a;' sa;'- 

 d'où, en élimmant e, <- = a;-<a,a^. Donc, ou bien a,= a). = i de ^ est per- 

 mutable à E, ou bien X est dans A,, ce qui contredit la relation £^£-' = o^a' . 

 Si, mversemenl, ^ est permutable à s, A,£ et ^-' A,£^ ont évidemment en 

 commun l'élément s. Ainsi \,cc, et x-' A,a,x ont un élément commun e tou- 

 jours et seulement si x est permutable à £. Ils n'ont donc jamais deux oc en 

 commun m un a et un ^ sans coïncider. Si, d'ailleurs, ils coïncident, x, per- 

 mutable à a^ et à un autre élément, est l'unité. Donc A,a, a ab conjugués. 

 Supposons maintenant que A,a, ne contienne que des a. Il en sera de 

 même de ses ab conjugués, et chaque a, de A,«^ appartiendra aux seuls 

 X ' A.a^a?, où x est dans A;. Donc chacun des a^b éléments du système S 

 des ab conjugués de A,a;i est répété a fois, et S contient ab éléments dis- 

 tmcts, ce qui ne se peut, G étant d'ordre ab. Donc chaque A,aj contient 

 un p et un seul. Il est aisé de voir qu'il y a ^^ systèmes, tels que S. » 



CHIMIE ORGANIQUE. - Sur un dérivé de l'eau oxygénée. 

 Note de M. R. Fosse, présentée par M. A. Haller. 



« Nous avons précédemment montré qu'un pyranol, ledinaphtopyranol 

 rioTio/CHOIIX 

 '""x o /^">en solution acétique, possède un certain pouvoir 



oxydant. C'est ainsi que ce corps oxyde facilement l'acide iodhydrique, 

 transforme le diphénopyranol en diphénopyrone. 



^ » L'action du dinaphtopyranol sur quelques réactifs, la poudre de zinc, 

 l'alcool, le pyrogallol, les iodures alcahns, montre nettement que ce corps 

 en solution acétique ne peut être considéré comme un alcool, un pyranol : 



CHOH 



() 



