SÉANCE DU l3 OCTOBRE 1902. SSg 



les équations qui déterminent la longitude du point radiant ne diffèrent 



pas des intégrales de Laplace, et tangL = y, ne dépend que de la longitude 



de la projection du périhélie de l'orbite sur le plan fixe. 



» Le fait d'une condensation des périhélies dans une famille d'orbites 

 n'a rien d'inadmissible. Le point essentiel serait, il me semble, de faire 

 des comparaisons de vitesses, afin de voir si celles correspondant aux 

 radiants stationnaires sont moindres que la vitesse parabolique. » 



OPTIQUE. — Démonstration générale de la construction des rayons lumineux 

 par les surfaces d'onde courbes. Noie de M. J. Bodssinesq. 



« I. Huygens et Fresnel ont admis qu'un rayon lumineux, constitué 

 par des ondes planes limitées latéralement et se propageant dans un milieu 

 homogène, pouvait se construire en menant, autour d'un quelconque de 

 ses points, la surface enveloppe d'ondes planes de toute direction passées 

 simultanément par ce point, et enjoignant celui-ci au point de contact de 

 cette surface avec l'onde plane qui lui est tangente parmi les proposées. 

 Ce théorème a été, depuis longtemps, démontré dans le cas ordinaire où 

 les équations du mouvement expriment l'égalité des trois dérivées secondes, 

 en t, des déplacements vibratoires c,, ■/■,, i^ suivant les r, y, :;, à trois fonc- 

 tions linéaires homogènes des dérivées secondes de c„ •/), 'Ç, par rapport aux 

 coordonnées d'équilibre ou moyennes x, y, z ('). Mais, à l'exemple de Fresnel 

 dans ses vues sur la double réfraction circulaire, confirmées par ses propres 

 expériences, les physiciens appliquent le môme théorème à des cas où les 

 équations du mouvement sont d'ordre supérieur au second. Il y a donc 

 lieu de le démontrer généralement. 



» C'est ce que je me propose de faire ici pour des équations de mouve- 

 ment linéaires et à coefficients constants, contenant ;, ri, X, avec leurs 

 dérivées d'ordres quelconques en x,y, z, t, du moins dans le cas d'ondes 

 planes courantes à vibrations périodiques pendulaires, où l'on sait, depuis 

 Cauchy, que les déplacements sont les parties réelles de solutions symbo- 

 liques de la forme 



(i) (^, r,,^) = (L,M,N)e*;'-'»'^'^, avec t, = Ix -\- my -h nz. 



(') Dans l'hypothèse, toutefois, que leurs coefficients vérifient les relations assu- 

 rant la conservation des forces vives. 



