56o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» II. Dans ces formules, d'une part, le temps tç, employé par les ondes 

 à atteindre le point (^x,y,z'), après leur passaije à l'origine, est une fonc- 

 tion réelle et linéaire de x,y, z, à coefficients /, m, n ayant entre eux des 

 rapports arbitraires donnés, d'autre part, les coefficients d'amplitude 

 L, M, N, généralement imaginaires, sont trois constantes, dans un système 

 d'ondes indéfinies, mais lroi<, fonctions de x\ y, z, à variations très lentes, 

 quand les ondes se trouvent latéralement limitées. Les dérivées de L, M, N, 



que nous écrirons }, ' ' — ~, seront donc petites et, ne variant de fractions 



notables de leurs valeurs que sur de longs parcours, auront leurs propres 

 dérivées négligeables. Dès lors, chaque différentialion en x,y, z, effectuée 

 sur les expressions (i) de t, t), 'C ou sur leurs dérivées, revient à introduire 

 devant l'expression différentiée (abstraction faite de l'exponentielle) le 



facteur symbolique correspondant — k(l,/n, n^sj— i H — r— — ^^ ou 



/»■ ax k Oy k dz 



(2) — Â\ — i( /-+- ^— ; — ^-! «i + ^— ; —' n 



M Les symboles ^—7 z-, r ajoutés, dans ces formules, à /, m, n, 



et que suivra finalement L, M ou N, pourront, dans les combinaisons 

 d'opérations, êlre assimilés à des accroissements 1res petits de /, m, n, et 

 désignés par Ol, dm, On, en ce sens que leurs carrés et produits symboliques 

 se trouveront négligeables, chacun d'eux indiquant une dérivation très 

 rapetissante à effectuer sur la quantité qui suit. 



» III. Cela posé, si 9, /.d*,©,, y,, 'h,, 9^, y.,, ']/., sont, dans le cas d'ondes 

 planes indéfinies, les polynômes en /, m, n résultant de la substitution des 

 expressions (i) dans les divers termes, respectivement en \, -n, ^, des équa- 

 tions proposées du mouvement, les équations obtenues en /, m, n et L, 

 M, N s'écriront, après suppression de l'exponentielle, 



i oL+ -JjSl + ^|;N =0, 

 (3) o,L + -/,,M+4.,N = o, 



( (p.L + x.M + ^-.N = 0; 



et elles entraîneront, outre la proportionnalité de L, M, N à trois poly- 

 nômes \, [h, V en /, TU, n, l'équation entre /, m et n qu'exprime l'annulatio:» 

 du déterminant de ce système homogène. 



» Si, au contraire, les ondes étant latéralement limitées, L, M, N varient 



