SÉANCE DU l3 OCTOJÎRE 1902. 56 1 



lentement d'un point à l'aulre, /, m, n seront accompagnés, dans -p, y, 

 <j/,9,,..., de leurs petits accroissements symboliques dl, dm. On définis 

 ci-dessus, à traiter comme des différentielles. Appelons d(f, dy, d'I/i, âf,, ... 



les accroissements symboliques analogues -^dl + -7^ dm + -7^ dn, ... ; et 



le système (3) fera place au système plus complexe, en partie symbolique, 



Cl) 



? L 4- xM -H 'IN 4- (Jo . L + (J/_ . M -+- (J'i- . N = o, 

 <p, L + . . . = o, <^.,\j -\- . . . = o. 



» Or, cherchons l'enveloppe des ondes planes de toute direction, 

 lo = const. ou /ce -+- my -\- nz^ const., passées simultanément à l'origine. 

 Son point {^oc,y, z) de contact avec l'onde plane enveloppée, proiluisant 

 des déplacements exprimés symboliquement |)ar les formules (i), vérifiera, 

 comme on sait, quel que soit le rapport de f//à dm, l'équation 



X dl + y dm -f- :; dn = o ; 



et il y a lieu, pour déterminer la direction (x-, y, 2), de chercher l'équa- 

 tion aux différentielles totales en dl, dm, dn résultant du système (3). Dif- 

 férentions donc complètement celui-ci. Nous aurons, en a|)pelanl mainte- 

 nant dl, dm, dn, dv^, . . . des différentielles effectues et non symboliques, les 

 équations, pareilles à (4), 



(5) 



? f/L + y f/M + -i dN -+- f/çp . L + dy . M -H r/' ]/ . N = o , 

 o,dij -+-...= o, (p.i/L -h. . .= o. 



» IV. Appelons V, p.', v' les trois multiplicateurs, expressions entières, 

 comme X, [x, v, en /, m, n, qui vérifient le système homogène 



(6) o>'-f-o,;/H-cp.v' = o, y?^' -+-'/,! [J-' -^'/y' = 0, '\il' -h'\i,[J.' + <li.y = 0, 



parfaitement compatible, à raison de ce que son déterminant est celui du 

 système (3) et a été annulé. Alors les équations (4) et (5), multipliées 

 respectivement par V, ij/, v' et ajoutées, donneront 



(V(}p -H;7/<9o, -l-v'dî),)L + (V J/_-h. . :)M -h (k' O'h + . . .)N = o, 

 (V r/çp + ,j:do, -h v' dr^,)]. -h (l'dy + . . .)M -f- (aV-^ + . . .)N ^ o, 



ou, en développant âo, &y , . . ., do, dy, ... et faisant, dans la première 



