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502 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



équation, abstraction du facteur commun ^~ ' , 



([(^'â-^'^ -'*)'■ -(vâ--)^' +(>4^...)n],«^... 



» Mais, d'après les équations (3), les rapports mutuels deL, M, N sont, 

 à une première approximation, égaux à ceux de 1, ,u., v; et, dans les petites 

 dérivées premières de L, M, N, on peut, sauf erreurs négligeables de l'ordre 

 des dérivées secondes, supposer proportionnelles à L, M, N eux-mêmes 

 leurs variations simultanées; de telle sorte que, si I désigne un coefficient 

 quelconque d'amplitude, par exemple, le rapport commun de L, M, N à X, 



, ,. . , ô{h, M,i\') 

 [y., V, les dérivées -^— — _ vaudront les produits respectifs de L, M, N par 



I d{x,y,z)' 



» Si donc on appelle P, Q, R les trois quantités entre crochets, dans la 

 seconde équation ( 7), après substitution de \, y., v à L, M, N, ces deux rela- 

 tions deviendront 



/«\ i' à\ , (} (Il R ôl ,. „ - , 



.(^) ï ^ ^ t dy + T dz = "• ' '^^ + ^^ '^'" + ^ '^'' = <^>- 



» La première montre que l'amplitude I se conserve, dans chaque onde 

 plane, suivant la direction (P, Q, R); et la seconde, rapprochée de l'équa- 

 tion xdl+ydm + zdn — o, fait voir que les coordonnées ^,j, s du point 

 de contact de cette onde avec son enveloppe sont proportionnelles à P, Q, R, 

 ou que le rayon vecteur tiré de l'origine au point de contact a bien 

 cette direction siiwant laquelle le mouvement se transmet, en d'autres termes, 

 qu'il trace le rayon lumineux. 



» V. Il suffit, on le voit, que l'équation en l,m, n soit débarrassée du 



symbole y/— 1, et qu'elle admette des racines réelles quand /,w,/i reçoivent 

 les rapports mutuels soit donnés, soit voisins de ceux-là, pour que des 

 ondes planes persistantes, ou d'une amplitude I se conservant à toute 

 àtëlancQ dans le sens des rayons, soient possibles. Elles seront, de plus, déli- 

 milables latéralement d'une manière arbitraire; car, dès quel sera inva- 

 riable le long des rayons, ou que la première équation (8) se trouvera 

 vérifiée, les relations (4) se réduiront à deux distinctes; et l'on y satisfera, 



quelles que soient les petites dérivées ^ '^ ' ' -) ' P^*" d'imperceptibles 



1 



o. 



o. 



