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lesquels on peut, de toutes les façons possibles, ramener l'élément linéaire 

 à la forme (i). 



» Soient u et v les paramètres des génératrices rectilignes d'une qua- 

 driqiie quelconque et a, p les paramètres des asymptotiques d'une surface 

 applicable sur celte quadrique. Nous avons montré (S. M., i9oi-i902)que 

 les équations du problème de la déformation des quadriques peuvent se 

 mettre sous la forme 



àa doi - ô? û? ^-H"' ''); 



ces équations expriment, comme on le voit de suite, que la forme quadra- 

 tique 



/ \ du de 



(2) -7^' 



rapportée aux variables ce et p, prend la forme (i). Par conséquent la défor- 

 mation des quadriques et l'habillage de la forme quadratique (2) sont deux 

 problèmes équivalents. 



» Examinons maintenant quelques cas particuliers : si la quadrique est 

 un paraboloïde, on aura 



Q = Eb- F-. 



» La forme quadratique (2) deviendra, pour un paraboloïde général 

 d'élément linéaire 



(2') 



ds- = (ç^ — i)du- + i{uv -\- b) du dv + (m- — i) dv- , 



dudv 

 1 — u^ — V- — ibuv — b'-' 



or on sait que la déformation du paraboloïde général se ramène à celle de 

 la sphère; l'habillage de (2') se ramènera donc également à la déformation 

 ou, ce qui revient au même, à l'habillage de la sphère. 



On sait déformer d'une façon complète les paraboloïdes d'éléments 

 linéaires : 



ds- = du^ + IV du dv -\- 111 dv'- , 



ds^ — ç- du- -+- i{uv + h) du dv + u'-dv'- (paraboloïde de révolution), 



/ .. > ; 1 , / /ON , , / 2 7.7, /paraboloïde à plan di- 



ds-—v-du--h2.(uv-i-/r)dudv-i-(u^ — /r)dv- (' . ^ 



^ \ recteur isotrope 



