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mètre, se conpenl niutueilement en tout point du plan sous un angle inva- 

 riable a' — a". 



» En effet, pour un point d'intersection déterminé, x et y, et pai- suite 

 pelq possèdent les mêmes valeurs dans les équations (7) des deux groupes 



2/(w' + a' ) = (f(p) — 4'(^)> 



2î(co"+ a") = o(p) — Kî')- 



les valeurs de to difïérant seules d'une équation à l'autre pour ce point. On 



déduit de là 



co 4- a = oj + 0. , 



-w'=a' — oc" 



Mais o/- co' est l'angle formé par les tangentes des deux courbes, ce qui 

 confirme l'énoncé. 



» 6. La plus simple des équations (8) correspondra à la valeur spéciale 



du paramètre 



a ^ o. 



Appelons en particulier, pour ce groupe, b le paramètre des diverses lignes 

 qui le constituent; elles auront pour équation 



(9) Te-^f-P' dp - Te-*"" dq = 2 ib . 



» Nous citerons en second lieu l'hypothèse 



a = -7 e — Il 

 2 



c« . 



qui donne pour équation 



(10) fe-'^^P^ dp +y e-'>(î> f/7 = 2 B, 



en appelant B le paramètre des courbes de ce second groupe. 



» Cette nouvelle fiuniUe sera formée, d'après le théorème précédent, 

 des trajectoires orthogonales de la première (9). 



» Tout autre système pourra ensuite être représenté d'une manière fort 

 simple au moyen des paramètres spéciaux de ces deux groupes fondamen- 

 taux. Leur équation générale (8) se met en effet sous la forme 



(cos* + isinoc)(B -t-i'è) — (cosa - isina)(B — ib)= 2«|3, 



ou, en efifectuant toutes les réductions, 



Bsin«-I- ècosa = p. » 



