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lie module u). Comme ce groupe resle IraiiscendanL après n'importe 

 ipielle Iransformalio!! ponctuelle, il ne saurait être semblable à un groupe 

 linéaire. 



» 4. Éludions l'iiypothèse 2". U est loisible d'admettre que, dans les 

 égalités (6), Met N sont des polynômes premiers entre eux, L étant donné 

 par la relation : L + M i: + ^(t>y" -h x i^ o. 



» La conilition de com])alibiliLé des équations (6) s'écrit aussitôt 



àU ÛM (^iVl ,. , , -, 



II./; a y oz ' M 



-i h -T- 5 + -^ (6 v2 + j' ^- M 



\\ 

 ou encore (la fraction -j^ étant irréductible) : 



\'J^^'dy'''^Vz C^y + -^.^ ^- ' 27N = n{x,y, z.)M, 

 (dl-^ôy^-^ ^(6j-'+a;) + M =H(^,j,z)N, ' 



H désignant un polynôme ; il sutfit de comparer les degrés des deux 

 mendjres des deux égalités (8) |)our voir que H est au plus du premier 

 degré en z, et du second en j. 



» Les conditions (8) expriment que M, N. H, quand on y remplace y 



par une solution arbitraire y{x) de (1) et - par -.— , deviennent des fonc- 

 tions M, (>r), N,(a;), H,(jr), qui vérifient les équations 



'^ -1- i2y(a-)N, = H, M., '-^ + M, = H.N., 



et, par suite. 



dx- 





SI donc on pose 



(9) l', = N,eJ". '""■', 



il vient 



('o) ^l=^i-iy{x)\\. 



