SÉANCE DU 27 OCTOBRE 1902. ÔSg 



d'où, en éliminant le coefficient A, 



F„/-„ n 



— ) 

 2 



relation nécessaire des trois données F^, v„, r„. 



» Si la force est attractive, elle entre négativement dans l'expression U 

 du travail, et comme r„ et i'I sont positifs, on doit avoir « <^o. La force 

 attractive devra ilonc être décroissante quand la distance augmente. Si, au 

 contraire, l'action est répulsive, on se trouve conduit de même à la condi- 

 tion « ^ o, et l'intensité devra croître avec l'éloignement. La limite n =^0 

 qui sépare l'un de l'autre ces deux cas correspond à une force nulle et à 

 une trajectoire rectiligne. 



» Exemple II. — Pour envisager une seconde application, désignons 

 par p et p' les distances du mobile à deux points fixes. Nous pouvons 

 toujours, pour plus de simplicité, placer ces foyers sur l'axe des abscisses, 

 à des distances égales de l'origine, que nous prendrons pour unité. Suppo- 

 sons, comme définition du problème que nous voulons traiter : 



U = pp'. 



Les courbes de niveau seront alors des lemniscat.es ayant pour foyers les 

 deux points fixes. 



» On a d'ailleurs identiquement : 



= {x^ 4- y- -f- !)'■' — 4^^ 



= (i~r)(i-9V)- 

 Il vient d'après cela 



valeur qui satisfait à la condition d'intégrabilité (5) si l'on prend 



Il suit de là, sauf le signe qui reste indifférent, 



fe-^^P'>dp = I ^ — arccoso, 

 J ^ J \/^-p' 



q 



- — arccos< 



2 ' 



