SÉANCE DU 27 OCTOBRE 1902. 679 



fonctions de Bessel de première et de seconde espèce : 



(4) K„(.)^-J„(.)^^=-i (. = entier). 

 (4') J-.(-)^-M-)^^-'^4^ (.^entier). 



» On aura donc 



Ia = A'- fxK„(x)/(x)dx 



(5) -^ (« = entier), 

 iB = B'+ xJ„(x)/(x)dx 



( A = A' H :^ — f^J-n( a?) f(x) dx 



(5'; \ («7^ entier), 



/ B==B' ^ — xJJx)/(x)dx 



et il ne reste qu'à substituer ces expressions pour A et B dans les for- 

 mules (2) et (2') pour obtenir la solution générale de l'équation (i). » 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur un exemple de transformation corrélative 

 en Mécanique. Note de M. Pacl-J. Suchar, présentée par M. Appell. 



« M. Painlevé a étudié des transformations générales de mouvement 

 qui constituent la généralisation de la transformation homographique en 

 Mécanique, indiquée par M. Appell. Je me propose, dans cette Note, d'in- 

 diquer un exemple de transformation corrélative. 



» Soient r, 0, v les coordonnées polaires et la vitesse d'un point maté- 

 riel M de masse i, a l'angle de la vitesse avec l'axe polaire et J une force 

 centrale passant par l'origine des axes, enfin M' le point correspondant 

 à M sur la courbe hodographe. 



» Considérons un second point matériel de même masse que le premier, 

 sollicité par une force centrale J' passant aussi par l'origine. Je suppose 

 que la constante des aires due à J' est la même que celle qui est due à J. 

 Je cherche la relation liant J et J' et la correspondance existant entre les 

 temps t et t' des deux mouvements, par la condition que la trajectoire du 

 second mouvement soit la courbe hodographe du premier mouvement; 

 quant au sens de ce second mouvement, nous disposerons des conditions 

 initiales de manière qu'il soit le même que celui du point géométrique M' 



