SÉANCE DU lo NOVEMBRE 1902. 777 



» 1888. Recherches sur les groupes d'ordre fini contenus dans le groupe 

 quadratique crémonien : 



» Premier Mémoire : Étude d'une substitution crèmonienne isolée. 



» Deuxième Mémoire : Multiplication des crémoniennes ; groupes quadra- 

 tiques; groupe directeur. 



» Conservons toutes les définitions et nol;itions de mon Mémoire de 

 Belgique, notamment ce qui est relatif à Vêlement, à Y élément-image, aux 

 variétés primordiales, etc. 



» Prenons :?, et u:^, ( i = i , 2, 3, 4 ) des coordonnées-points et coordonnées- 

 plans courantes, avec ids = o, et considérons une crèmonienne 



5 = 



a = 



0; 



m m 

 n u' 



P P 

 <1 '/' 



W: 



P P 



Z II' 



q q' 



z tv 



/' P 

 'I 1' 



m m 

 n n' 



les huit entiers non négatifs m, ..., q' désignant les dimensions auxquelles 



figurent les variables z-^ ou (i^, dans les formes biquaternaires 9, 'b, et y). 



» Au Mémoire, on a exposé les propriétés générales des crémoniennes. 



On passera maintenant à la construction effective des crémoniennes d'un 



type 



/' /'■ 



donné. 



m m 

 n n' 



'/ '/ 



» On ne considérera bien entendu pas comme distinctes les crémoniennes obtenues 

 en multipliant une crèmonienne donnée, devant ou derrière, par des collinéations 

 quelconques, avec ou sans intervention de la dualité (transformation par polaires réci- 

 proques, par rapport à une quadrique). 



» Reprenant et achevant une discussion entamée aux Chapitres VIII 

 et IX du Mémoire (troisième Partie), j'ai construit toutes les crémoniennes 

 qui possèdent la propriété suivante : 



» Entre une série de coordonnées .r, ou ii,- de l'élément (x, u) et une série de 

 coordonnées j,- ou c,- de l'élémenl-image (/,(')• existent deux et seulement deux 

 relations distinctes, obtenues tn annulant deux formes biquaternaires bilinéaires. 



