SÉANCE DU lO NOVEMBRE 1902. 78 I 



l'équilibre isothermique est indifférent et l'équilibre atliabatique stable 

 (pour les systèmes invariants, si l'on opère à pression constante ailleurs 

 qu'en II ou à volume constant en I). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'équivalence des systèmes différentiels. 

 Note de M. E. Cautax, présentée par M. E. Picard. 



« Le problème qui consiste à trouver les invariants d'un système 

 d'équations aux dérivées partielles ou d'un système de Pfaff par rapport à 

 un changement de variables quelconque, ou par rapport à un groupe de 

 transformations fini ou infini dont on donne les équations de définition, autre- 

 ment dit le problème de l'équivalence des systèmes différentiels, celui qui 

 consiste à reconnaître le degré d'indétermination de la transformation qui 

 transforme entre eux deux systèmes équivalents ou la nature du groupe 

 fini ou infini qui laisse invariant un système donné, tous ces problèmes 

 peuvent se ramener au suivant, plus général : 



» Étant données n expressions de Pfaff indépendantes 



Cl) , , tO 2 , • • . , *-^tl 



à n variables 



Ou ^ , OC 2 9 • ' ' î ^rt> 



étudier les invariants du système (w, , w, o„ ) par rapport au groupe de 



transformations (^inconnu) le plus général qui laisse invariantes un certain 

 nombre de fonctions données y, , . . . , r,„ des x, et, de plus, effectue sur 



o) , oj„ une substitution linéaire appartenant à un groupe linéaire donné G 



dont les équations ff nies peuvent dépendre (panimétriquement) des y et dont les 

 constantes arbitraires doivent être regardées comme des fonctions arbitraires 

 des X. 



n Dans tous les problèmes énoncés plus haut, les transformations infini- 

 tésimales de G sont connues. 



» J'ai trouvé une méthode générale permettant de résoudre ce problème 

 et reposant sur le même principe que la méthode d'intégration que j'ai 

 exposée récemment dans deux Notes à l'Académie ('). 



(') Sur l'intégration des sytèmes différentiels complètement intégrables {16 juin 

 et 3o juin 1902). 



C. R., 1901, 2' Semestre. (T. CXXXV, N« 19.) ïo3 



