SÉANCE DU 17 NOVEMBRE 1902. 85 1 



telle que la fonction donnée f, continue dans un intervalle quelconque (a. h). 

 puisse être représentée dans cet intervalle par <p„ avec l'approximation donnée à 

 l'avance. 



» Posant, en particulier, 



p(x) = ï, q = Q. A =r H = ao, 

 nous obtiendrons 



'"=/ 



V„ = i / 7 Sin ^ 



b — a ' b — a 



» On peut donc, en choisissant convenablement le nombre n, trouver une 

 suite finie de Fourier 



" h 



■z v^ . nrJx — a) C /• ■ n-jzix — a), 



telle que la fonction continue f puisse être représentée dans l'intervalle (a, b) 

 par çp„ avec l'approximation donnée à l'avance. C'est le théorème analogue 

 à celui de Weierstrass-Picard. De ce théorème résulte immédiatement le 

 théorème connu sur la représentation approchée et sur le développement 

 des fonctions continues en séries de polynômes. 



» Il importe de remarquer que la série ^A/,V/, et, en particulier, la 



série de Fourier seront, en général, divergentes, mais, comme l'on voit, 

 nous pouvons les utiliser toujours sans scrupule, comme les séries conver- 

 gentes, pour le calcul approximatif des foaclions continues. Les résultats 

 ainsi obtenus seront toujours exacts au point de vue de la pratique. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. - Sur la Structure des groupes infinis. 

 Note de M. E. Cartan, présentée par M. E. Picard. 



« La théorie de l'équivalence des systèmes de Pfaff, qui a fait l'objet 

 d'une Note présentée récemment à l'Académie, m'a conduit à une théorie 

 de la structure des groupes qui s'applique aussi bien aux groupes infinis 

 (définis par des équations aux dérivées partielles) qu'aux groupes finis. 



.) Avant de définir ce que j'api)ellerai groupes de même structure ou 

 groupes isomorphes, je conviendrai de dire, étant données m -{- n variables, 



