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que de deux groupes G et G , l'un transformant les x, l'autre les x et les y, 

 le second G' est le prolongement du premier G, si G' transforme entre elles 

 les variables x et cela de la même manière que le groupe G. Le prolon- 

 gement sera dit holoédrique si la transformation identique est la seule 

 transformation de G' qui laisse invariantes toutes les variables x. 



)> Cela étant, deux groupes G et G, seront dits isomorphes s'il existe, 

 dans un même nombre de variables, deux groupes G' et G', semblables, 

 qui résultent respectivement du prolongement holoédrique de G et de G,. 

 Le groupe G sera dit isomorphe mériédrique du groupe Q^ si G', seul est le 

 prolongement holoédrique de G, et si, de plus, G et G, ne sont pas iso- 

 morphes holoédriques. 



» Cette définition de l'isomorphisme concorde avec la définition ordi- 

 naire dans le cas des groupes finis; en particulier, tout groupe fini intransitif 

 est isomorphe d'un groupe fini transitif. 



« Or, d'après la théorie dont il est question au début de cette Note, on 

 peut toujours prolonger holoédrignement un groupe fini, de manière qu'il 

 laisse invariantes /expressions de Pfaff, oj,, i.o.,_, . . ., w^, formant un système 

 complet fermé (' ), et alors les covarianls de ces r expressions sont de la 

 forme 



(i) w^= 2 f^iks^i^/, {s = 1, 2,...,r), 



i. * 



OÙ les c^f sont des constantes assujetties à certaines relations. On retrouve 

 la représentation ordinaire de la structure des groupes finis. 



» Si le groupe est infini et, pour fixer les idées, transitif, il se passe 

 quelque chose d'analogue. On peut toujours le prolonger holoédriquement 

 de manière à le définir comme le plus grand groupe laissant invariantes 

 r expressions de Pfaff, co, , w^, . . . , lo,., formant encore un système complet, mais 

 quin' est plus fermé; ces r expressions s'obtiennent très facilement si l'on 

 connaît les équations de définition du groupe. Les covariants de ces 

 r expressions sont alors de la forme 



X = i p 



i, h 1, X 



(') Cela sigoifie que le système 



lOj = 0)3 =1 . . . rr (1),.= o 



est complèlement intégrable et que les covariants bilinéaires des w sont des expres- 

 sions bilinéaires en u),, . . ., to^ seulement. 



