SÉANCE DU l*""^ DÉCEMBRE 1902. 989 



» L'étoile A est-elle encore une étoile de convergence pour les deux 

 expressions 



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lim y '^j"^^ \^ c,x" et lim f" e-'^FU' x) clw ? 

 



Cette question me paraît être d'un grand intérêt. Je termine en remar- 

 quant que les expressions que je viens d'écrire sont évidemment, toutes 

 les deux, des expressions limites triples. » 



MÉCANIQUE. — Sur les conditions nécessaires pour la slabilité de V équilibre 

 d'un système visqueux. Note de M. P. Dchem. 



« Un .système matériel admet une énergie utilisable A toutes les fois que 

 des modifications réelles du système vérifient l'égalité 



rfSe + </5., = d\ + dQ, 



où est la force vive, d^^ le travail externe, </5,, le travail des actions de 

 viscosité. Cette énergie utilisable n'existe identiquement qu'en certains 

 systèmes particuliers que nous avons nommés systèmes isothermo-adiaba- 

 tiques; mais elle peut exister en vertu des relations supplémentaires 

 imposées au système; cela a lieu, notamment, si tous les mouvements du 

 système sont isothermiques (A est alors identique au potentiel interne) ou 

 isentropiques (A est alors le produit de Vénergie interne par l'équivalent mé- 

 canique de la chaleur). 



» Supposons qu'il existe une énergie utilisable A et que les actions exté- 

 rieures admettent un potentiel P; posons P -f- A ^ £2. La démonstration 

 classique de Lejeune-Dirichlet nous enseigne que, dans un état où Q. a une 

 valeur minimum, le système est assurément en équdibre stable. 



» Dans un état où la variation première de £2 est nulle sans que £2 soit 

 minimum, l'équilibre du système est-il instable? 



» Par un choix convenable des variables E,, ^2- ■ • •- ^« qui définissent 

 l'état du système, on peut toujours faire : 



M 1° Que l'état d'équilibre corresponde à ^, = o H„ = o; 



» 2.° Qu'en cet état £2 = o; 



» 3° Que l'on ait 



6 = ^;-+-^:- + ...+ ^; -H etc., £2 = S,çî-l-S,q+...+ S„ç;-^etc.. 



