SÉANCE DU l'"'^ DÉCEMBRE tgoa. g^l 



OU bien 



(2) ^ = -42S,E,E'^-F + etc. 

 Nous aurons ensuite 



-^ = - 42S^;; - 4iSpÇ/,ç^- ^- + etc. 



= - 4 2 S^^'; - 2 [ 4 S/;,, + 2 ( r, , r, + . . . + V ^« )] '"'r + ^t^. . 



ou bien 



(3) ^ = - 42:S,,E^^ - 2(2S^E^+ v^,l\ + . . . + (v„e'„? + etc. 



» Aux valeurs absolues des ^, ^', on peut assigner des limites supérieures 

 1, V telles que —rj ait le signe des termes explicitement écrits en l'éga- 

 lité (3), c'est-à-dire le signe +. 



» D'autre part, on peut prendre les valeurs initiales des E, ^' assez voi- 



sines de O pour que le signe initial de -j- soit le signe des termes explici- 

 tement écrits en l'égalité (2); on peut en outre prendre les valeurs ini- 

 tiales des rapports - assez voisines de O pour que F soit négligeable par 



rapport à iS^lpC,' . Le signe initial de -y- sera alors le signe 4-. Quant à V, 



sa définition (i) le montre essentiellement positif. 



» Dès lors, l'une au moins des valeurs absolues des E, l' surpassera 

 celle des limites 1, 1' qui lui correspond. 



» En effet, si la valeur absolue d'aucune des quantités ?,, ?,' ne surpas- 

 sait sa limite, on pourrait assigner à la quantité essentiellement positive V 



une limite supérieure; mais, d'autre part, on aurait sans cesse -77?- !> o 



et, comme la valeur initiale de -j- est positive, V croîtrait au delà de toute 



limite avec le temps /; on aboutirait donc à une contradiction. 



» Le théorème énoncé est donc démontré. On remarquera que la 

 démonstration ne fait aucun usage du signe de la fonction dissipative, que 

 l'on sait être une forme définie positive. » 



