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OÙ Y^ sont les fonctions définies par les conditions 



y"„ + k,pY„ = o, V„(a) = o, Y„(b) = o, 



p étant une Jonction positive ne s annulant pas dans l'intervalle (a, è). 

 M La valeur absolue du reste de la série (li) ne surpasse pas le nombre 



\j2(b — a)M, 



\/Po V^^«+i 

 /'„ étant le minimum de p. 



» 2. Supposons que / admette les dérivées de deux premiers ordres 

 dans l'intervalle (a, b). On trouve 



r, = -f''KR,,dx, 



c'est-à-dire 



n<l^' T;= f\Kydœ<(b-a)Ml 



Mj désignant le maximum de /"{x) dans l'intervalle donné. 

 » On a donc, par exemple dans le cas p(x') = i , 



|R„(x)|<v^ 



h — aV M, 



(« + ,)* 



» 3. Supposons enfin que f(x) admette les dérivées de 2jÎ'+ 2 pre- 

 miers ordres et que les dérivées de ak premiers ordres s'annulent pour 

 X = a, X = b. Désignons par M^ le maximum de |y*'(ir)|, par T* l'inté- 

 grale 



/ 



\Krdx. 



» L'application successive des raisonnements précédents nous conduit 

 aux inégalités suivantes : 



'rak+i} nrnik+i) 



, /h a\ ^^'-^"^ M t 



(«-f 1)2*+ 2 



» Les considérations que nous venons de développer peuvent nous 

 conduire à une méthode particulière pour résoudre divers problèmes inté- 



