SÉANCE DU !*'■ DÉCEMBRE 190:2. 949 



ressants, mais je ne puis ici que les indiquer sommairement. Voici l'énoncé 

 des problèmes dont il s'agit. 



» Supposant que les fonctions en question admettent les dérivées de 

 divers ordres : 



» i" Calculer les coefficients de la série de Fourier avec i approximation 

 donnée à l'avance. 



,. r' 



» 2" Calculer la valeur de l'intégrale 1 cpj;</a; avec une approximatior 



donnée. 



» 3 Les valeurs des intégrales 



{ 



fûwkxdx (^ = I, 2, . . ., «) 



Je 

 fdx, a, fi étant deux 

 a 



nombres quelconques compris entre o et n, avec l'approximation donnée à 

 l'avance. 



» 4° Trouver un polynôme P„ (x) tel que l'écart de la /onction donnée / de 

 ce polynôme soit plus petit qu'un nombre donné à l'avance e pour toutes les 

 valeurs de x comprises dans l'intervalle donné. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les congruences à plusieurs inconnues 

 relativement à un nombre premier impair. Note de M. R. Levavasseur, 

 présentée par M. Painlevé. 



« J'envisage la congruence f{x,,x.„ . . ., x,„)^o (mod/j), p étant un 

 nombre premier impair, /étant une foncLion entière et rationnelle de x^, 

 X2, ■ . ., x^, à coefficients entiers, pris suivant le module o. Je me suis pro- 

 posé de trouver le produit 



le produit s'étendant à toutes les congruences dont le degré ne dépasse pas 

 un nombre donné r. J'ai commencé par résoudre le problème dans le cas 

 ou r=j. 



